3 . 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

5 . 如图，一个矩形边长为1和2，绕它的长为2的边旋转一周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只蚂蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为______．

6 . 如图，已知是圆柱的一个轴截面，且圆柱底面半径为1，高为.动点P从点B绕着圆柱的侧面到达点D的距离最短时在侧面留下的曲线R，如图，轴截面绕着轴逆时针旋转时与曲线R相交于点P.

(1)求曲线R长度：（要有必要的文字，图形，计算过程）
(2)当时，求到平面的距离.

7 . 有一根高为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

8 . 圆柱底面半径为3，母线长为5，一只小蜘蛛从某条母线上的一端点出发，沿着圆柱表面爬行一周到该母线的另一个端点，则蜘蛛所走的最短路程为______．

9 . 已知圆柱的底面半径为1，母线长为4，为母线，则绕圆柱侧面两周到达点经过的最短路程为_______________

10 . 如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面面圆周上的点.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值.