1 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB为底面圆的直径，C在底面圆周上且为弧AB的中点，则异面直线PA与BC所成角的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2 . “车珠子”是指将一块木料通过加工打磨变成珠子形状的过程．某同学有一个圆锥状的木块，经过测量，该木块的底面直径为，高为．该同学计划用该木料制作一个木质球，并且使得球与该圆锥内切，轴截面如图所示，试求此球的表面积和体积？

3 . 用过圆锥的轴的平面去截圆锥得到的截面，叫做圆锥的轴截面，圆锥的轴截面是以圆锥的两条母线为腰的等腰三角形，这个等腰三角形的顶角，叫做圆锥的顶角.已知过圆锥的两条母线的截面三角形有无穷多个，这些截面中，面积最大的恰好是圆锥的轴截面，则圆锥的顶角的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列结论正确的是（       ）
①正棱柱的侧面均为全等的矩形；
②棱台侧棱所在的直线必交于一点；
③矩形旋转一周一定形成一个圆柱；
④用平面截圆锥，截面图形均为等腰三角形．

A．①②

B．①④

C．③④

D．①②③

5 . 已知圆锥的底面半径为1，高为，为顶点，，为底面圆周上两个动点，则（       ）

A．圆锥的体积为

B．圆锥的侧面展开图的圆心角大小为

C．圆锥截面的面积的最大值为

D．从点出发绕圆锥侧面一周回到点的无弹性细绳的最短长度为

6 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（       ）．

A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥

B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为，底面是一个两直角边均为4的直角三角形

C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥

D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形

7 . 设一个圆锥的侧面积是S，点O₁为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点O₁作与底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是___________.

8 . 若在母线长为，高为的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为______________．

9 . 在圆锥内放置半径为的小球和半径为的大球与圆锥的侧面均相切，大球与小球以及大球与圆锥底面均相切，则圆锥侧面积为___________.

10 . 某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（       ）

A．圆锥的侧面展开图的圆心角为

B．圆锥的体积为

C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8

D．圆锥轴截面的面积为