1 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.

(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积（用，，，表示）.
②证明：.

2 . 一个棱长为2的正方体容器，将8个直径均为1的球放入容器内，容器正中央能放入的最大的球的直径为________．

3 . 同纬度航行是指船在同一纬度航行，只向东或向西．如图所示，假设点D为地心，若一艘船用时8小时从A地同纬度航行至B地，其所在纬度为，A地与B地的经度差，取地球半径DA＝6400千米，1节≈千米/时，，，则该船的航行速度大约为（       ）

A．16节

B．20节

C．32节

D．37节

4 . 过球心的平面截球所得的截面圆称之为球的大圆.对于球面上两点A，B，过点A，B的球的大圆的劣弧长称为点A与点B之间的球面距离.已知距球心距离为3的平面截球O得截面圆，点P，Q为圆上的两点，，若OP，OQ与所成的角均为，则点P与点Q之间的球面距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，二面角的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.

（1）证明：平面；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)