1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为、．求证：．

3 . 如图，AB是圆柱体的一条母线，BC为底面圆O的直径，D是圆O上不与B、C重合的任意一点．

(1)求证：平面ABD；
(2)若，，求三棱锥的体积．

4 . 点P是菱形ABCD所在平面外一点，，，．
   
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求棱锥的体积．

5 . 已知圆台上、下底面的半径分别为、，高为h．求证：．

6 . 如图，设分别是给定正方体的棱和上的任意点.求证：三棱锥的体积是定值.

7 . 如图,为菱形外一点,平面,,为棱的中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求到平面的距离.

8 . 正四棱锥中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，，，，平面⊥平面.

(1)求证：；
(2)设，求三棱锥的体积.

10 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．