2022高二·上海·专题练习
解题方法
1 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
(1)求证：为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)求证：
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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2022-11-17更新
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121次组卷
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4卷引用：阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）
（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题
解题方法
2 . 如图1所示，
是水平放置的矩形，
，
．如图2所示，将
沿矩形的对角线
向上翻折，使得平面
平面
．的体积；
(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面上是否存在经过点
的直线
，使得
？
② 在平面上是否存在经过点的直线，使得
？
是水平放置的矩形，，．如图2所示，将沿矩形的对角线向上翻折，使得平面平面．
的体积；(2)试判断与证明以下两个问题：
① 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？② 在平面
上是否存在经过点的直线，使得？
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22-23高二上·陕西西安·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)设
，
，求三棱锥
的体积．
中，，，，平面平面．(1)求证：
平面；(2)设
，，求三棱锥的体积．
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2024-01-15更新
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251次组卷
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4卷引用：期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列
2024高三·上海·专题练习
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，平面，，，，分别为的中点．
平面；(2)求点
到平面的距离.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面
是等边三角形，且
(1)求证：平面
平面
(2)求点
到平面
的距离
中，底面是正方形，侧面是等边三角形，且 (1)求证：平面
平面(2)求点
到平面的距离
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6 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于、的点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，
，求直线与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）.
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.
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7 . 上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即
的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，点
是的中点，
分别是
的中点．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面是平行四边形，平面，点是的中点，分别是的中点．(1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
9 . 已知完全封闭且内部中空的圆柱底面的半径为
，母线长为.
(1)当
，
时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）
(2)如图，当，
时，平面
与圆柱的底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱的侧面相交，设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点
，
，若点
为曲线上任意一点，求证：
为定值；
(3)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球
个，求的最大值
.
，母线长为. (1)当
，时，在圆柱内放一个半径为1的实心球，求圆柱内空余部分的体积；（结果用精确值表示）(2)如图，当
，时，平面与圆柱的底面所成锐二面角为45°，且平面只与圆柱的侧面相交，设平面与圆柱的侧面相交的轨迹为曲线，半径为1的两个球分别在圆柱内平面上下两侧且分别与平面相切于点，，若点为曲线上任意一点，求证：为定值；(3)在（1）的条件下，在圆柱内部空余的地方放入和实心球、侧面及相应底面均相切的半径为
的同样大小的小球个，求的最大值.
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2023-10-22更新
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502次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点1 立体几何中的定值问题综述及定长、定距问题【培优版】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点4 降维法综合训练【基础版】
10 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体中，平面，
．
(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当
时，求二面角
的平面角的大小．
中，平面，．(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体
是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
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