1 . 直四棱柱，，AB⊥AD，AB＝2，AD＝3，DC＝4
   
(1)求证：；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角的大小.

2 . 在边长为的正方形中，分别为、的中点，分别为、的中点，现沿、、折叠，使三点重合，重合后的点记为，构成一个三棱锥.

(1)请判断与平面的位置关系，并给出证明；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.

   

(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；
(2)求点C到平面BED的距离.

4 . 如图，三棱锥的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：“阳马”是指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥；“堑堵”是指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图所示，在堑堵中，若， .

(1)求证：四棱锥为阳马；
(2)若直线与平面所成的角为时，求该堑堵的体积；
(3)当阳马的体积最大时，求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．

   

(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 圆柱中，四边形为过轴的截面，，，为底面圆的内接正三角形，.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，是圆柱的一条母线，是圆柱的底面直径，在圆柱下底面圆周上，是线段的中点．已知，.

(1)求圆柱的体积；
(2)求证：

10 . 如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.