如图，三棱锥
的底面
的侧面
都是边长为2的等边三角形，
，
分别是
，
的中点，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥的体积．
的底面的侧面都是边长为2的等边三角形，，分别是，的中点，．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
22-23高一下·天津·期中 查看更多[5]
（已下线）信息必刷卷01（文科专用）上海交通大学附属中学2024届高三上学期摸底数学试题内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）立体几何专题：空间几何体体积的5种题型天津市部分区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2023-04-24 21:52:31
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，
，，
分别为，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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解答题
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解题方法
【推荐2】如图，在底面是菱形的四棱锥中，
，
，
，为线段
上一点，且
．
(1)若为
的中点，证明：平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，，为线段上一点，且．(1)若
为的中点，证明：平面；(2)求点
到平面的距离．
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，已知
，
上一点，试在面
垂直的线段，并说明理由．
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【推荐1】如图所示的几何体中， 
，
平面，且
平面，正方形的边长为2，为棱
中点，平面
分别与棱
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求
的长.
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【推荐2】已知四棱锥，
平面，底面为等腰梯形，
，
，
，
是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
，平面，底面为等腰梯形，，，，是中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
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【推荐3】如图所示，已知直三棱柱
中
为的中点
交
于点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中为的中点交于点.(1)证明：直线
平面；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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【推荐1】如图，正方形和
所在平面互相垂直，且边长都是1，，
，
分别为线段，
，上的动点，且
，
平面
，记
.
（1）证明：
平面；
（2）当
的长最小时，求二面角
的余弦值.
和所在平面互相垂直，且边长都是1，，，分别为线段，，上的动点，且，平面，记. （1）证明：
平面；（2）当
的长最小时，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥
中，四边形为矩形，平面
平面
，F为棱
的中点，P为棱上一点．
(1)求证：
平面；
(2)当P到平面的距离为
时，求线段
的长．
中，四边形为矩形，平面平面，F为棱的中点，P为棱上一点．(1)求证：
平面；(2)当P到平面
的距离为时，求线段的长．
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解题方法
【推荐3】如图所示，在四棱锥中，
平面，底面是矩形，
，、分别为
、的中点．
(1)求证
平面；
(2)求证
平面
；
(3)设
，求三棱锥
的体积．
中，平面，底面是矩形，，、分别为、的中点．(1)求证
平面；(2)求证
平面；(3)设
，求三棱锥的体积．
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