1 . 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的高与体积时，相应的截面面积分别为、．求证：．

2 . 点P是菱形ABCD所在平面外一点，，，．
   
(1)求证：PA⊥平面ABCD；
(2)求棱锥的体积．

3 . 如图，设分别是给定正方体的棱和上的任意点.求证：三棱锥的体积是定值.

4 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)设，，求三棱锥的体积．

5 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求该三棱柱的体积.

8 . 如图（1）.在中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.

（1）求证：平面；
（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；
（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小.

9 . 圆上有两点、在直径的两侧（如图），沿直径将圆折起形成一个二面角（如图），若的平分线交弧于点，交于点，为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为直二面角，且，，，求四面体的体积.

10 . 如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与.
（1）若，求的值.
（2）若，求证：；
（3）求实数的取值范围，使得存在一对“等积四棱圆柱”，满足与