名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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513次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，E为的中点．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2021-11-13更新
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1736次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，
为
的中点，
.
平面
；
(2)求该三棱柱的体积.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求该三棱柱的体积.
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2022-11-03更新
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4087次组卷
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11卷引用：2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一
2022年黑龙江省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.6.2柱、锥、台的体积（课件+练习）（已下线）13.3.2 空间图形的体积湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一(平行班+宏志班)下学期第六次阶段性测试数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题2023年湖南省衡阳市普通高中学业水平合格性仿真（F）数学试题四川省成都市金牛区实外高级中学有限公司2023-2024学年高二上学期入学考数学试题上海市东昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面
为菱形，
，
底面，
，E为
的中点.
平面
；
（2）求三棱锥
的体积
；
（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足
平面
，若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
的底面为菱形，，底面，，E为的中点.
平面；（2）求三棱锥
的体积；（3）在侧棱
上是否存在一点M，满足平面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2020-04-30更新
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310次组卷
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3卷引用：黑龙江省水利学校（职普融通部）2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图为一简单组合体，其底面为正方形，
平面，
，且
.
（1）求四棱锥
的体积;
（2）求证:
平面
.
为正方形，平面，，且.（1）求四棱锥
的体积;（2）求证:
平面.
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2020-03-20更新
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1019次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省海林市朝鲜族中学高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 如图，四面体中，
分别是
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，分别是的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2019-07-17更新
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1081次组卷
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2卷引用：黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图，在直角三棱柱中，
、
分别为
、的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
中，、分别为、的中点，，.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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2019-01-10更新
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608次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期末考试文科数学试题
8 . 如图所示，四棱锥
中，
底面，
，
，
，
为线段
上一点，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）求四面体
的体积.
中，底面，，，，为线段上一点，，.（1）证明：
平面；（2）求四面体
的体积.
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2019-04-24更新
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1824次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学（文）试题
9 . 如图
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求几何体的体积．
，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(Ⅰ)求证：
平面；(Ⅱ)求几何体
的体积．
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2016-12-03更新
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715次组卷
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3卷引用：2014-2015学年黑龙江省龙东南四校高二下期末联考数学（文）试卷
10 . 四棱锥
中，侧面
为等边三角形且垂直于底面
,
（1）证明：直线
平面;
（2）若△
面积为
，求四棱锥的体积.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线
平面;（2）若△
面积为，求四棱锥的体积.
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2017-08-07更新
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23829次组卷
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49卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（文）试题
黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2019-2020学年高二10月月考数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷精编版）广西南宁市马山县金伦中学2018届高三上学期开学考试数学（文）试题河北省大名县第一中学2018届高三（普通班）上学期第一次月考数学（文）试题人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测12017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 空间几何体（三视图、表面积、体积）【文科】【全国市级联考】湖南省张家界市2017-2018学年高一第二学期期末联考数学（A卷）试题河北省临漳县第一中学2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题（已下线）2018年11月20日 《每日一题》人教必修2-平面与平面垂直的性质江西省宜春市第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省玉门一中2020-2021学年高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）思想03 数形结合思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）河南省南阳市第四中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河北省唐山市迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河北省唐山二中教育集团迁西县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高一下学期第二次学情调研数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）文科数学-2022年高考押题预测卷01（全国乙卷）四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二下学期第三次学习水平检测数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（基础版）内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学（文科）试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》内蒙古赤峰实验中学2023届高三上学期10月月考数学（文）试题江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第三次模拟考试文科数学试卷江西省南昌市第十九中学2023届高三下学期第四次模拟考试文科数学试卷专题31立体几何与空间向量解答题(第一部分)
