1 . 如图，
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
，且棱台
与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)为正四面体；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)设棱台的体积为
，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)
为正四面体；(2)若
，求二面角的大小；(3)设棱台
的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.
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2022-11-17更新
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135次组卷
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15卷引用：上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市金山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高一下学期期末自查数学试题第11章 简单几何体（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市金山区上海师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市宝山区上海师大附属罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-2（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】（已下线）安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
是正方形，AC与BD交于点O，
底面，F为BE的中点.
(1)求证：
平面ACF；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，AC与BD交于点O，底面，F为BE的中点. (1)求证：
平面ACF；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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2023-08-03更新
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492次组卷
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4卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【3】
第 11 章 简单几何体 综合测试【3】（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知平行六面体
的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且
，点
，
分别在
和
上．
(1)若
，
，求证：
，，
，四点共面；
(2)求
；
(3)若，点为线段
上（包括端点）的动点，求直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围．
的侧棱长为3，底面是边长为4的菱形，且，点，分别在和上． (1)若
，，求证：，，，四点共面；(2)求
；(3)若
，点为线段上（包括端点）的动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-11-03更新
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862次组卷
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3卷引用：3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市彭州市2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且
.
(2)求点C到平面BED的距离.
.
(2)求点C到平面BED的距离.
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2023-05-25更新
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1100次组卷
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7卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）数学（上海B卷）上海奉贤区致远高级中学2023届高三5月模拟数学试题上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀（已下线）考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，
平面，
平面，
与
不相等，
，
，四棱锥
的体积为
，为
的中点，求：的长度；
(2)证明：
∥平面
；
(3)证明：平面
平面
.
平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求：
的长度；(2)证明：
∥平面；(3)证明：平面
平面.
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2023-08-10更新
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383次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. 
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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732次组卷
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9卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
7 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形，每个顶点聚集的棱的条数都相等，这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体，现将它们的体积依次记为，
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出
和
的值；并猜想
与
的大小关系（猜想不需证明）
(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数、棱数与顶点数满足：
.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
，每个面的边数为
，求
满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
. (1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个，假设制作每个模型的外壳用料（即表面积）均等于
，分别求出和的值；并猜想与的大小关系（猜想不需证明）(2)多面体的欧拉定理：简单多面体的面数
、棱数与顶点数满足：.已知正多面体都是简单多面体，设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为，每个面的边数为，求满足的关系式；并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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名校
解题方法
8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将
沿
翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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2084次组卷
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9卷引用：第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
垂直于平面，
，
，
，点、
分别在线段
、
上，其中是中点，
，连接
．
时，证明：直线平行于平面
；
(2)当
时，求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，垂直于平面，，，，点、分别在线段、上，其中是中点，，连接．
时，证明：直线平行于平面；(2)当
时，求三棱锥的体积．
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2023-02-15更新
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1449次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
10 . 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．
(1)求证：平面CDM⊥平面OAD；
(2)点N是AB的中点，求OB与平面DMN的距离．
(1)求证：平面CDM⊥平面OAD；
(2)点N是AB的中点，求OB与平面DMN的距离．
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2022-11-12更新
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427次组卷
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4卷引用：上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第30讲 面面垂直的判定定理及性质2种题型专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
