1 . 如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点.

（1）求证：BC⊥平面VAC；
（2）若直线AM与平面VAC所成角为.求三棱锥B-ACM的体积.

2 . 如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；
(2)求四面体的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， 平面是的中点.
   
(1)求证: 平面；
(2)试在线段上确定一点,使平面,并求三棱锥的体积.

4 .
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；
（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

6 . 如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线．

（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2．求三棱锥A-BOC的体积.

7 . 如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）当为的中点时，求四面体的体积；
（2）证明：．

8 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，⊥AB,侧面SAB为正三角形，如图4所示．

(1) 证明：平面SAB；
(2) 求四棱锥的体积．

9 . 右图是一个直三棱柱（以A₁B₁C₁为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A₁B₁＝B₁C₁＝l，∠A_lB_lC₁＝90°，
AA_l＝4，BB_l＝2，CC_l＝3．
（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B—AC—A₁的大小；
（3）求此几何体的体积．