1 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为垂足.
   
(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求四面体的体积.

2 . 如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.

   

(1)求证：直线EC与平面ABD没有公共点；
(2)求点C到平面BED的距离.

3 . 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在三棱柱中，，，，D为AB的中点，且．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 为了求一个棱长为的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.

(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为、、，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.

6 . 已知直三棱柱中，是线段的中点，连接，得到的图形如图所示.

(1)证明：平面；
(2)若，求三棱锥的侧面积和体积.

7 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

8 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且．

（Ⅰ）若为线段的中点，求证平面；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值；
（Ⅲ）若，点在线段上，求的最小值．

9 . 已知四棱锥的底面是直角梯形，，⊥AB,侧面SAB为正三角形，如图4所示．

(1) 证明：平面SAB；
(2) 求四棱锥的体积．