为了求一个棱长为
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体
为棱长是的正四面体，且有
.
(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、
、
，求此四面体的体积；
(2)对棱分别相等的四面体
中，
，
，
.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
的正四面体的体积，某同学设计如下解法：构造一个棱长为1的正方体，如图1：则四面体为棱长是的正四面体，且有.(1)类似此解法，如图2，一个相对棱长都相等的四面体，其三组棱长分别为
、、，求此四面体的体积；(2)对棱分别相等的四面体
中，，，.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形.
22-23高三上·上海黄浦·阶段练习 查看更多[4]
上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2022-11-23 21:16:30
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【推荐1】已知△ABC中，
分别是角A，B，C所对的边，
.
(1)判断△ABC的形状；
(2)若
求△ABC的面积.
分别是角A，B，C所对的边，.(1)判断△ABC的形状；
(2)若
求△ABC的面积.
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【推荐2】如图，已知平面上直线
，
分别是
上的动点，
是之间的一定点，到
的距离
，到
的距离
，
三内角
、
、
所对边分别为，
，且
.
(1)判断的形状；
(2)记
，求
的最大值.
，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.(1)判断
的形状；(2)记
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【推荐2】某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）
（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
注：
，结果精确到0.01．
（Ⅰ）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土（钢筋体积略去不计）？
（Ⅱ）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？
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，结果精确到0.01．
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【推荐1】如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)若
平面
，求
．
中，侧面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)若
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【推荐2】已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．
（1）求证：DF⊥平面PAF；
（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；
（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由．
（1）求证：DF⊥平面PAF；
（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C﹣PFD的体积；
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平面PDC？若存在，试确定点E的位置；若不存在，试说明理由；
，求四棱锥P-ABCD的体积.
