2012·河北唐山·模拟预测
解题方法
1 . 如图，已知棱柱
的底面是菱形，且
面
，
，
，
为棱
的中点，
为线段
的中点，
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：
面；（Ⅱ）判断直线
与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
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2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
在棱
上．
平面
；
(2)若平面
分两部分几何体
与
的体积之比
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，点在棱上．
平面；(2)若平面
分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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4 . 如图所示，在直三棱柱中，
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若D是
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，且.(1)求证：平面
平面；(2)若D是
的中点，求三棱锥的体积.
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名校
5 . 如图1，在中，D，E分别为
的中点；O为
的中点，
，
，将
沿折起到
的位置，使得平面
平面
，如图2，点F是线段
上的一点（不包含端点）．
(1)求证：
；
(2)若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，D，E分别为的中点；O为的中点，，，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2，点F是线段上的一点（不包含端点）． (1)求证：
；(2)若直线
和平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积．
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2023-11-27更新
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948次组卷
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5卷引用：辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
名校
解题方法
6 . 在如图所示的七面体
中，底面为正方形，
，
，
面．已知
，
．
(1)设平面
平面
，证明：
平面；
(2)若二面角
的正切值为
，求四棱锥
的体积．
中，底面为正方形，，，面．已知，． (1)设平面
平面，证明：平面；(2)若二面角
的正切值为，求四棱锥的体积．
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7 . 如图，在底面为菱形的四棱锥中，
底面，其中
为底面的中心.平面
.
(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
中，底面，其中为底面的中心.
平面.(2)若
，求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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769次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学（文）试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试（一模）文科数学试卷（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知正方体
中，E是
的中点，
是
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
中，E是的中点，是的中点．(1)求证：
平面；(2)设正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积．
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名校
9 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
，
的中点，点
是线段
上动点且
恒成立.
；
(2)当三棱锥
与三棱锥
的体积之和为
时，求平面
与平面
所成角的余弦值.
的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立.
；(2)当三棱锥
与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值.
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2024-01-15更新
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815次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】广东省深圳市宝安中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试卷
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，
，点是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.(1)求证：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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448次组卷
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3卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
