2021高一·江苏·专题练习
名校
解题方法
1 . 如图，在梯形ABCD中，AD
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.
（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
BC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE
平面PCD；（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.
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2021-07-06更新
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874次组卷
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4卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）
（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，
是直径，
，直线
平面
.
（1）证明：
；
（2）若M为
的中点，求证：
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
是直径，，直线平面.（1）证明：
；（2）若M为
的中点，求证：平面；（3）求三棱锥
的体积.
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，且
，
，
，点
为
中点，平面
平面，直线
与平面所成角的正切值为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）用一个平面去截四棱锥，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．
中，底面为直角梯形，，，且，，，点为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为．（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积；（3）用一个平面去截四棱锥
，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．
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4 . 斜棱柱
中，侧面
面，侧面
为菱形，
，
，
分别为
和的中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为
，求三棱柱
的体积；
(3)
为棱
上一点，若
，请确定点位置，并证明你的结论.
中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若三棱柱的所有棱长为
，求三棱柱的体积；(3)
为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
是正三角形，为线段的中点.中点为
，求证：
平面；
(2)若平面平面，点为平面上的动点，
①当点恰为
中点时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
②若点
是平面
内的动点，求
的最小值.
中，底面是边长为2的菱形，是正三角形，为线段的中点.
中点为，求证：平面；(2)若平面
平面，点为平面上的动点，①当点
恰为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；②若点
是平面内的动点，求的最小值.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面是矩形，
，
，且平面
平面．
分别是
的中点．
．
是直角三角形；
(2)求四棱锥体积的最大值；
(3)求平面
与平面
的夹角余弦值的范围．
中，底面是矩形，，，且平面平面．分别是的中点．．
是直角三角形；(2)求四棱锥
体积的最大值；(3)求平面
与平面的夹角余弦值的范围．
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解题方法
7 . 野餐用的三脚架三只脚长度均为r，露营结束后三脚架落在森林里，有白蚁聚集到其中一只脚啃食．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为
，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为
，求原三角架对应四面体的体积(用
表示)．
(1)求证：啃食过程中三脚架顶点的运动轨迹是一段圆弧；
(2)啃食完毕后脚长变为
，且垂直于地面，若未损坏的两只脚所在平面与地面所成二面角为，求原三角架对应四面体的体积(用表示)．
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，为AC中点.
平面
；
(2)若
，
，且
，求三棱锥
的体积.
中，为AC中点.
平面；(2)若
，，且，求三棱锥的体积.
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9 . 如图，在直三棱柱中，，
，
．D，E分别是棱
的中点，点F在线段
上．
，求证：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求直线与平面所成角的正切值．
中，，，．D，E分别是棱的中点，点F在线段上．
，求证：平面；(2)若三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-07-01更新
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224次组卷
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2卷引用：江苏省部分学校2023-2024学年高一下学期6月联合测评数学试卷
名校
解题方法
10 . 在直三棱柱中，
，侧面
为正方形，
,
(1)设E.F分别为
的中点，求证：
平面；
(2)求证：
平面；
(3)求四面体
的体积.
中，，侧面为正方形，,(1)设E.F分别为
的中点，求证：平面；(2)求证：
平面；(3)求四面体
的体积.
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