1 . 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB⊥BC，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC.

（1）证明：CD⊥平面PAC；
（2）若E为PA的中点，求证：BE平面PCD；
（3）若直线PC与平面ABCD成角为45°，求三棱锥A﹣PCD的体积.

2 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；
（2）若M为的中点，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

3 . 如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，，，点为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）用一个平面去截四棱锥，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数．

4 . 斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积；
(3)为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.

5 . 正方体的棱长为2，分别是的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面平面；
(2)求四棱锥的体积．

9 . 在直三棱柱中，点D，E分别为棱AB，的中点，点F在棱上.

(1)试确定点F的位置，使得平面平面CDE，并证明；
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的，求.

10 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．