1 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积.

2 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.

   

(1)求证： 平面；
(2)设三棱锥和四棱锥的体积分别为和，当为中点时，求的值.

4 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．

(1)过点作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．

5 . 如图所示，在直三棱柱中，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)若D是的中点，求三棱锥的体积.

6 . 如图，在棱长为3的正方体中，分别为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求点C到平面的距离．

8 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，平面.
   
(1)求证：面
(2)若_______，求点到平面的距离．
在①；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答．

10 . 如图，在四棱雉中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.