1 . 国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理:“幂势既同,则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,将底面半径都为b,高都为的半椭球(左侧图)和已被挖去了圆锥的圆柱右侧图)(被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面,下底面的圆心为顶点)放置于同一平面上,用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环,可以证明总成立.据此,图中圆柱体(右侧图)的底面半径b为2,高a为3,则该半椭球体(左侧图)的体积为______ .
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2023-08-02更新
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676次组卷
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6卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期期末数学考试试题辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点1 祖暅原理及球体积辅助体【培优版】(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)2024年北京高考数学真题变式题11-15(已下线)专题07 立体几何初步(1)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
2 . 如图所示,在直三棱柱中,,且.(1)求证:平面平面;
(2)若D是的中点,求三棱锥的体积.
(2)若D是的中点,求三棱锥的体积.
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3 . 如图,已知梯形ABCD的外接圆圆心O在底边AB上,,,点P是上半圆上的动点(不包含A,B两点),点Q是线段PA上的动点,将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面平面ABCD.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面QBD时,求的值;
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角的平面角为β.求证:.
(1)求三棱锥体积的最大值;
(2)当平面QBD时,求的值;
(3)设QB与平面ABD所成的角为α,二面角的平面角为β.求证:.
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名校
4 . 如图1,在中,D,E分别为的中点;O为的中点,,,将沿折起到的位置,使得平面平面,如图2,点F是线段上的一点(不包含端点).
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)若直线和平面所成角的正弦值为,求三棱锥的体积.
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2023-11-27更新
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1031次组卷
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6卷引用:辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
5 . 如图,在底面为菱形的四棱锥中,底面,其中为底面的中心.(1)证明:平面平面.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
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2023-12-27更新
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796次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题
辽宁省沈阳市外国语学校2024届高三上学期12月考试数学试题陕西省西安市部分学校2024届高三上学期12月联考数学(文)试题陕西省西安市长安区教育片区2024届高三上学期模拟考试数学(文)试题(已下线)模块二 专题1 立体几何中动态问题宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)第八章 立体几何初步(一)(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
6 . 如图,在直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,,O分别为上、下底的中心,,点是的中点.(1)求证:平面;
(2)若三棱锥的体积为,求棱柱的侧面积.
(2)若三棱锥的体积为,求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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564次组卷
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5卷引用:辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学(北大班)试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题(已下线)专题08立体几何期末14种常考题型归类(1)-期末真题分类汇编(人教B版2019必修第四册)(已下线)专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版(2019))
名校
解题方法
7 . 已知直角梯形形状如下,其中,,,.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
(1)在线段CD上找出点F,将四边形沿翻折,形成几何体.若无论二面角多大,都能够使得几何体为棱台,请指出点F的具体位置(无需给出证明过程).
(2)在(1)的条件下,若二面角为直二面角,求棱台的体积,并求出此时二面角的余弦值.
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2023-06-03更新
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712次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2023届高三第五次模拟数学试题
8 . 直三棱柱中,,D为的中点,.
(1)求证:平面平面ABD;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)求证:平面平面ABD;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1347次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图,在直三棱柱中,,,D,E分别是棱,AC的中点.(1)判断多面体是否为棱柱并说明理由;
(2)求多面体的体积;
(3)求证:平面平面AB1D.
(2)求多面体的体积;
(3)求证:平面平面AB1D.
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2023-05-14更新
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1794次组卷
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11卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新高中创新联盟TOP二十名校2022-2023学年高一下学期5月调研考试数学试题安徽省皖北县中联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题河北省沧州市盐山中学、海兴中学、南皮中学等2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试(六)吉林省四平市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市两校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题江苏高一专题01立体几何广东省清远市南阳中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(期中)数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,在中,,,,.将沿折起,使点到达点的位置.
(1)请在答题纸的图中作出平面与平面的交线,并指出这条直线(不必写出作图过程);
(2)证明:平面平面;
(3)若直线和直线所成角的大小为,求四棱锥的体积.
(1)请在答题纸的图中作出平面与平面的交线,并指出这条直线(不必写出作图过程);
(2)证明:平面平面;
(3)若直线和直线所成角的大小为,求四棱锥的体积.
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