1 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．

   

(1)请补全平面与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．

2 . 已知，，，定义一种运算：，在平行六面体中，，，.
(1)证明：平行六面体是直四棱柱；
(2)计算，并求该平行六面体的体积，说明的值与平行六面体体积的关系.

3 . 如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.

(1)证明；平面；
(2)若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时,与所成角的余弦值.

4 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

5 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点.

(1)求证：平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.

6 . 如图，已知正四棱锥，，，E为侧棱MD中点，F为底面ABCD的中心.

(1)求证：平面MBC；
(2)计算四面体的体积.

7 . 如图，在三棱台中，，H为BC的中点，点G在线段AC上，平面FGH．平面ABC，．

(1)求三棱台的体积；
(2)求证：点G为AC的中点．

8 . 如图已知正三棱柱，点D，E分别是棱BC，中点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 阿波罗尼斯（约公元前262－190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在棱长为6的正方体中，点是BC的中点，点是正方体表面上一动点（包括边界），且满足，则三棱锥体积的最大值为______．

10 . 直四棱柱，底面是平行四边形，，分别是棱的中点.

(1)求证：平面：
(2)求三棱锥的体积.