1 . 最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》(1247年).该书第二章为“天时类”,收录了有关降水量计算的四个例子,分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“圆罂测雨”法是下雨时用一个由上下两个等高的圆台吻合而成的圆罂器皿收集雨水,已知数据如图(注:1尺=10寸),平地的降雨量的近似值是( )
注意:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281c0e8503f515ebcaaa3684eef30455.png)
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注意:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281c0e8503f515ebcaaa3684eef30455.png)
A.6寸 | B.9寸 | C.12寸 | D.18寸 |
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2 . 一个圆柱形粮仓,高1丈3尺
寸,可容纳米2000斛,已知1丈
尺
寸,1斛米
立方寸,若
取3,则该圆柱形粮仓底面的周长是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8dda997cd16bb521dbd4d6c3c691d2f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a3c450315612a9fa3fc9562f290bc04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aa36f0fe0b47e22f45f4a2bc9cba0f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcadb1a918d7f8cedcf2082e189ca4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
A.440寸 | B.540寸 | C.560寸 | D.640寸 |
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3 . 中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”的“祖暅原理”,其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.如图,已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2,高为
,一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”,则该几何体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.21 |
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2023-06-30更新
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875次组卷
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6卷引用:江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题(已下线)模块一 专题5 立体几何初步(1)(苏教版)(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 (苏教版)(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
4 . 龙洗,是我国著名的文物之一,因盆内有龙线,故称龙洗,为古代皇宫盥洗用具,其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm,盆口直径36cm,盆底直径18cm.现往盆内注水,当水深为6cm时,则盆内水的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-06-29更新
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528次组卷
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7卷引用:江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江苏省镇江市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 A基础卷 (苏教版)(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省南充市阆中市阆中中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
5 . 近年来,纳米品的多项技术和方法在水软化领域均有重要应用.纳米晶体结构众多,如图是一种纳米晶的结构示意图,其是由正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为n的几何体,则该结构的纳米晶个体的体积为__________ .
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2023-06-28更新
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215次组卷
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4卷引用:8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏南通市海门中学2023-2024学年高一下学期5月份学情调研数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点1 跨学科交汇问题(一)【培优版】
6 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,已知四面体
是“鳖臑”,
,
,
,
分别为
,
的中点,
在线段
上,且
.
平面
;
(2)求四面体
内切球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a619288429fb6f75cc51f6c7fa43d03a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8f7c29e731da1ee3afa138c76cd3e1.png)
(2)求四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2023-06-27更新
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706次组卷
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6卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】
22-23高一下·浙江湖州·期末
7 . 阿基米德是伟大的古希腊数学家,他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家,他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理,即圆柱容器里放了一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.今有一“圆柱容球”模型,其圆柱表面积为
,则该模型中圆柱的体积与球的体积之和为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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8 . “辛普森(Simpson)公式”给出了求几何体体积的一种估算方法:几何体的体积V等于其上底面的面积S、中截面(过高的中点且平行于底面的截面)的面积
的4倍、下底面的面积
之和乘以高h的六分之一,即
.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体.在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面,其余各面叫作拟柱体的侧面.中国古代名词“刍童”(原来是草堆的意思)就是指上下底面皆为矩形的拟柱体.已知某“刍童”尺寸如图所示,且体积为
,则它的高为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54f562eb3c2a45d65cba066d712825a5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edc171a5e5e73baee734be58e8e97a3.png)
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.4 |
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2023-06-24更新
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641次组卷
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4卷引用:浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
浙江省金华第一中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023届高三高考前最后一卷数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
名校
9 . 《九章算术.商功》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑;在鳖臑
中,
平面
,
,且
,求
(1)四面体
的表面积;
(2)四面体
内切球半径;
(3)四面体
外接球的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca67a5b8f69507c8b80379e86f90a8ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bd6a2b112facda441f4e34bf5c145fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce519312a849963b376c202c3f9d7cf7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/22/e03ed587-e637-4e4e-898c-8d0477c681ae.png?resizew=127)
(1)四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(3)四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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2023-06-21更新
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817次组卷
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4卷引用:辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试(6月)数学试题(已下线)专题8.3 简单几何体的表面积与体积-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
10 . “阿基米德多面体”也称半正多面体,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为,则该多面体的体积为( )
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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