1 . 已知是球O的球面上的五个点，四边形为梯形，，，，平面，则球O的表面积为______．

2 . 如图，在三棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为__________．

3 . 若正三棱柱的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为_______．

4 . 棱长为的正四面体相邻两面形成二面角的余弦值为______，外接球的体积______.

5 . 已知菱形的边长为，将沿着对角线折起至，连接.若二面角的大小为时，则四面体的外接球的表面积为__________.

6 . 陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为2cm，则该圆柱的侧面积为__________，该陀螺的体积为__________．

   

7 . 如图，正三棱锥的侧面和底面所成的角为，正三棱锥的侧面和底面所成的角为，，P和位于平面的异侧，且这两个正三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则__________，的最大值为__________.

8 . 已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为______．

9 . 三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球体积等于______.

10 . 已知一个圆台的侧面积为，下底面半径比上底面半径大，母线与下底面所成角的正切值为，则该圆台的外接球圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上的体积为________．