1 . 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为，则圆台的体积为______，若该圆台的上、下底面圆周均在球的球面上，则球的表面积为______.

2 . 请你在桌面上放置四个半径都是2cm的玻璃小球，并用一个半球形的容器罩住这四个小球，则这个容器的内壁半径的最小值为______.

3 . 已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为__________.

4 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间像球一样来回自由滚动，并且始终保持与两平面都接触（如图）．勒洛四面体是以一个正四面体的四个顶点分别为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分围成的几何体．若构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱长为2，在该“空心”勒洛四面体ABCD内放入一个球，则该球的球半径最大值是_______．

5 . 已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________．

6 . 将由曲线、、所围成的封闭区域绕y轴旋转一周后得到的旋转体记为，则该旋转体的体积为__________.

7 . 正方体的棱长为2，为棱的中点，以为轴旋转一周，则得到的旋转体的表面积是______．

8 . 如图所示，将棱长为1的正方体截去一个三棱锥得到多面体，在该多面体内放入一个球，则球的半径的最大值为______．

9 . 已知正四面体ABCD的棱长为6，点E，F满足，，用过A，E，F三点的平面截正四面体ABCD的外接球O，当时，截面的面积的取值范围为______．

10 . 两个有共同底面的正三棱锥与，它们的各顶点均在半径为1的球面上，若二面角的大小为，则的边长为______．