1 . 如图，平面，矩形，，，.
(1)求证：平面；
(2)求几何体的体积

2 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=1，M为PD的中点.

(1)证明：PB∥平面ACM；
(2)求多面体PMOBC的体积和表面积.

3 . 如图1，正方形的边长为，、分别是和的中点，是正方形的对角线与的交点，是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，，（如图2）．

（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．

4 . 一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．

（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积．

5 . 如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形且平面.
   
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积.

6 . 请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？

7 . 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积．

8 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，高．求：
⑴异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵四面体的体积．

9 . 某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0．01）