1 . 已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上.

（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）
（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.

2 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.

（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线和的所成角；
（3）求直线和平面的所成角．

3 . 在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

4 . 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

5 . 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

6 . 如图，在以、、、、、为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，.

（1）求证：；
（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积.

7 . 如图，分别是正方体的棱，的中点，棱长为,

(1)求证：平面//平面.
(2)求正方体外接球的表面积．

8 . 如图，四边形是等腰梯形，，，，在梯形中，，且，平面.
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，求几何体的体积.

9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．       台体体积公式：，       其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.                                                                                
（1）证明：直线平面；                    
（2）若,，，三棱锥的体积，求       该组合体的体积．             

10 . 如图，在四面体中，平面，，，为的中点.

(1)求证: ；
(2)求二面角的余弦值.
(3)求四面体的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）