解题方法
1 . 如图,这是某种型号的奖杯,它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为,高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和,斜高(即侧面梯形的高)为.(1)求这种型号的奖杯的表面积(用表示,焊接处对面积的影响忽略不计);
(2)已知,若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂,且该种型号的奖杯底面(图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面,一般底面采用其他村质)不需要镀金,则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料?(取3.14,精确到)
(2)已知,若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂,且该种型号的奖杯底面(图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面,一般底面采用其他村质)不需要镀金,则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料?(取3.14,精确到)
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名校
2 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,分别为的中点,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)若四棱锥为正四棱锥,且,求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比.
(2)若四棱锥为正四棱锥,且,求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比.
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2024-06-17更新
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694次组卷
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2卷引用:福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
3 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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解题方法
4 . 如图,在多面体中,是四边形的外接圆的直径,是与的交点,,.四边形是直角梯形,,平面,.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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解题方法
5 . 如图I为某同学搭建的立体几何模型,相关性质如图描述,其侧面展开图如图II所示.图I中,圆锥的半径为3,体积为12π. 在等腰(可近似看作与扇形KUN重合)中,.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中,半径为3,体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为,圆G所在平面为,各立方体平稳放置,回答以下问题:
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
(1)求证:.
(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.
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解题方法
6 . 如图,在正四棱柱中,,∥平面MAC.
(1)证明:M是的中点;
(2)若正四棱柱的外接球的体积是,求该正四棱柱的表面积.
(1)证明:M是的中点;
(2)若正四棱柱的外接球的体积是,求该正四棱柱的表面积.
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2023-07-28更新
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585次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市2022-2023学年高一下学期期末调研测试数学试卷
解题方法
7 . 如图所示的多面体中,是等边三角形,平面平面,平面平面.
(1)求证://平面;
(2)若,求多面体的体积.
(1)求证://平面;
(2)若,求多面体的体积.
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8 . 在如图所示的几何体中,底面是正方形,四边形是直角梯形,,,平面平面,分别为的中点,,.
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)求多面体的体积.
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2023-07-27更新
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271次组卷
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2卷引用:福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
9 . 如图,在三棱柱中,,,平面.
(2)若点在棱上,当的面积最小时,求三棱锥外接球的体积.
(1)求证:平面;
(2)若点在棱上,当的面积最小时,求三棱锥外接球的体积.
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名校
解题方法
10 . 如图,在多面体中,平面平面,四边形为菱形,,底面为直角梯形,,,.
(1)证明:;
(2)若,求多面体的体积.
(1)证明:;
(2)若,求多面体的体积.
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