名校
解题方法
1 . 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥
的高是长方体
高的
，且底面正方形
的边长为4，
．
的长及该长方体的外接球的体积；
（2）求正四棱锥的斜高和体积．
的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，．
的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积．
您最近一年使用：0次
2021-07-11更新
|
570次组卷
|
5卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，已知正三棱锥
的侧面是直角三角形，
，顶点
在平面
内的正投影为点
，在平面
内的正投影为点
，连接
并延长交
于点
.作
交
于
.
（1）证明：是的中点；
（2）证明：
面
；
（3）过点作
面，
为垂足，求三棱锥
的外接球体积.
的侧面是直角三角形，，顶点在平面内的正投影为点，在平面内的正投影为点，连接并延长交于点.作交于. （1）证明：
是的中点；（2）证明：
面；（3）过点
作面，为垂足，求三棱锥的外接球体积.
您最近一年使用：0次
2021-07-10更新
|
101次组卷
|
2卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 如图所示，四棱锥
中，
菱形所在的平面，
，点､分别是
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，求多面体
的体积.
中，菱形所在的平面，，点､分别是、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，求多面体的体积.
您最近一年使用：0次
2021-07-03更新
|
551次组卷
|
4卷引用：江西省万载中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学（文）试题
4 . 如图在直角梯形中，
，
，该梯形绕着直线旋转一周．
（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．
中，，，该梯形绕着直线旋转一周．（1）求所形成的封闭几何体的体积；
（2）求所形成的封闭几何体的表面积．
您最近一年使用：0次
20-21高一下·浙江·期末
5 . 如图，在三棱锥
中，已知
平面
，
，直线
与平面所成的角为
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若三棱锥的体积为3，求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）若
的外接圆面积为
，求三棱锥的外接球的体积．
中，已知平面，，直线与平面所成的角为．（1）求证：平面
平面；（2）若三棱锥
的体积为3，求直线与平面所成角的正弦值；（3）若
的外接圆面积为，求三棱锥的外接球的体积．
您最近一年使用：0次
20-21高一下·浙江·期末
名校
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，点是
的中点．
（1）证明：
平面
;
（2）求三棱锥
外接球的表面积．
的正方体中，点是的中点．（1）证明：
平面; （2）求三棱锥
外接球的表面积．
您最近一年使用：0次
2021-06-03更新
|
1384次组卷
|
3卷引用：【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】
（已下线）【新东方】高中数学20210527-021【2021】【高一下】新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学分班数学试题
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的菱形，
为正三角形，且侧面
底面，E为线段的中点，M在线段上．
（1）求证：
；
（2）当点
满足
时，求多面体
的体积．
中，底面是边长为的菱形，为正三角形，且侧面底面，E为线段的中点，M在线段上．（1）求证：
；（2）当点
满足时，求多面体的体积．
您最近一年使用：0次
2021-05-22更新
|
793次组卷
|
3卷引用：重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第四次适应性训练文科数学试题（已下线）专题01 立体几何求体积-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
20-21高一下·浙江·期末
8 . 如图，长方体的体积是24，E为
的中点，平面
将长方体分成三棱锥
和多面体
两部分．
（1）若
，求多面体的表面积；
（2）求三棱锥的体积．
的体积是24，E为的中点，平面将长方体分成三棱锥和多面体两部分．（1）若
，求多面体的表面积；（2）求三棱锥
的体积．
您最近一年使用：0次
2021-05-20更新
|
783次组卷
|
4卷引用：【新东方】在线数学146高一下
20-21高一下·浙江·期末
9 . 如图，圆锥
的底面直径和高均是
，过上的一点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．
（1）若是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；
（2）当
为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
的底面直径和高均是，过上的一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱． （1）若
是的中点，求圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积和体积；（2）当
为何值时，被挖去的圆柱的侧面积最大？并求出这个最大值．
您最近一年使用：0次
2021-05-20更新
|
799次组卷
|
3卷引用：【新东方】在线数学142高一下
20-21高一下·浙江·期末
名校
10 . 如图矩形
是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中
，
．
（1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
（2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，．（1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
（2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
您最近一年使用：0次
2021-05-20更新
|
632次组卷
|
6卷引用：【新东方】在线数学140高一下
