1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，
，过点
作
，以
为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的表面积．
中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体．
(2)求此旋转体的表面积．
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2024-04-22更新
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763次组卷
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5卷引用：第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期期中教学检测数学试题（已下线）专题21 空间图形的表面积和体积-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一期末模拟数学试卷01 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
解题方法
2 . 已知一个圆锥的底面半径为1，高为1，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱，则此圆柱侧面积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-11更新
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881次组卷
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4卷引用：河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷
河南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知矩形的周长为24厘米，矩形绕
旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是（ ）平方厘米.
的周长为24厘米，矩形绕旋转形成一个圆柱，该圆柱的侧面积的最大值是（ ）平方厘米.A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，高与底面直径相等的圆锥内有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆锥与圆柱的体积之比为
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2023-11-15更新
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633次组卷
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4卷引用：8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习
8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲
5 . 用铁皮裁剪成两个圆和一个长方形，焊成一个体积固定的圆柱体容器
(1)为使用料最省，应如何设计这个圆柱体？
(2)为使接缝线最短，应如何设计这个圆柱体？
(1)为使用料最省，应如何设计这个圆柱体？
(2)为使接缝线最短，应如何设计这个圆柱体？
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名校
6 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 
、
为圆柱上、下底面的圆心，
为球心，
为底面圆的一条直径，若球的半径
，有以下三个命题：
①四面体
体积的取值范围为
；
②球的表面积是圆柱的表面积的
；
③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
．
其中所有正确的命题序号为___________ .
、为圆柱上、下底面的圆心，为球心，为底面圆的一条直径，若球的半径，有以下三个命题：①四面体
体积的取值范围为；②球的表面积是圆柱的表面积的
；③若
为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为．其中所有正确的命题序号为
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名校
解题方法
7 . 一位涂料工用一把长度为
，横截面直径为
的圆柱形涂料滚给一面长为
的正方形墙壁刷涂料，已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进，则涂料工完成任务所需的时间为______ 秒.
，横截面直径为的圆柱形涂料滚给一面长为的正方形墙壁刷涂料，已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进，则涂料工完成任务所需的时间为
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名校
8 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现，则圆柱的体积和球的体积之比及圆柱的表面积和球的表面积之比分别是（ ）
A． 、 | B．、 | C．、1 | D． 、 |
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9 . 小波到一个广告公司去应聘包装设计师职位，考官给大家出了一道题目:某礼品厂生产一种棱长为a的正四面体形状的礼品（如图）.请你为它设计一个包装盒，形状随意，可提出不同方案供考官选择（不考虑包装盒材料的质量、厚度、重量及接缝处损耗）
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案（如图），请分别计算这两个包装盒的表面积；
(2)考虑到礼品各面易碎，礼品较大，包装盒体积不能太大，但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物，请你帮小波设计一个方案.（需要面图表示，并配以简单说明理由）
(1)小波给出了长方体和圆柱两个设计方案（如图），请分别计算这两个包装盒的表面积；
(2)考虑到礼品各面易碎，礼品较大，包装盒体积不能太大，但礼品各面与包装盒表面之间需要有填充物，请你帮小波设计一个方案.（需要面图表示，并配以简单说明理由）
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解题方法
10 . 已知圆锥的底面半径为
，高为
，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）
，高为，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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