1 . 如图,在梯形中,,,,,过点作,以为轴旋转一周得到一个旋转体.(1)求此旋转体的体积.
(2)求此旋转体的表面积.
(2)求此旋转体的表面积.
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2 . 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等,则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 如图,是圆柱的底面直径,是圆柱的母线且,点是圆柱底面圆周上的点. (1)求圆柱的侧面积和体积;
(2)证明:平面平面;
(3)若是的中点,点在线段上,求的最小值.
(2)证明:平面平面;
(3)若是的中点,点在线段上,求的最小值.
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4 . 已知圆锥的顶点为,母线PA,PB所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形PAC的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.
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5 . 毡帐是蒙古族牧民居住的一种房子,内部木架结构,外部毛毡围拢,建造和搬迁都很方便,适合牧业和游牧生活.如图所示,某毡帐可视作一个圆锥与一个圆柱的组合体,下半部分圆柱的高为2.5米;上半部分圆锥的母线长为米,轴截面(过圆锥轴的截面)是面积为平方米的等腰钝角三角形,则建造该毡帐(不含底面)需要毛毡( )平方米.
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图是一个正四棱台的铁料,上、下底面的边长分别为和,高.
(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比;
②先将整个铁料圆台融化(不考虑损耗),再将全部铁水凝固成一个圆柱,当圆柱的底面半径为何值时,圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.
(1)求四棱台的表面积;
(2)若要这块铁料最大限度打磨为一个圆台.
①求削去部分与圆台的体积之比;
②先将整个铁料圆台融化(不考虑损耗),再将全部铁水凝固成一个圆柱,当圆柱的底面半径为何值时,圆柱的上下底面圆的周长与侧面积的和最小.
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7 . 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
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2024-05-04更新
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1799次组卷
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2卷引用:重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一(4月)试题
2024高一下·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知圆柱底面的半径为,四边形为其轴截面,若点E为上底面圆弧的中点,异面直线与所成的角为,则圆柱的表面积为________ .
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9 . 材料1.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下:如图1,圆锥的底面直径和高均为a,过PO上一点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
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10 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等,表面积为.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
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2024-05-01更新
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229次组卷
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2卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题