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解题方法
1 . 材料1.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下:如图1,圆锥的底面直径和高均为a,过PO上一点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
材料2:如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为R,高为H的内接圆柱.根据材料1与材料2完成下列问题.
(1)求R与H的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)当高PO的长为,直径为的情况下,底面一只蚂蚁从A点出发绕着圆锥一周回到A点,求蚂蚁爬行的最短距离.
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2 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等,表面积为.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
(1)求此圆锥的体积;
(2)若此圆锥内有一圆柱,该圆柱的下底面在圆锥的底面上,求该圆柱侧面积的最大值.
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7日内更新
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115次组卷
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2卷引用:河南省青铜鸣大联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 如图,在梯形中,,,,,过点作,以为轴旋转一周得到一个旋转体.(1)求此旋转体的体积.
(2)求此旋转体的表面积.
(2)求此旋转体的表面积.
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4 . 圆锥的底面半径和高都为1,圆柱内接于圆锥(即圆柱下底面在圆锥的底面内).
(1)求圆柱的侧面积的最大值;
(2)求圆柱体积的最大值.
(1)求圆柱的侧面积的最大值;
(2)求圆柱体积的最大值.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知底面半径为的圆锥,其轴截面为正三角形.若它的一个内接圆柱的底面半径为,则此圆柱的侧面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 如图,四边形ABCD是圆柱底面圆的内接四边形,PA是圆柱的母线,PA=3,AD=2AB=2,,C是上的一个动点.(1)求圆柱的表面积
(2)求四棱锥的体积的最大值
(2)求四棱锥的体积的最大值
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名校
7 . 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,轴截面等腰三角形的顶角为,若的面积为.(1)求该圆锥的侧面积;
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆锥的内切球体积.
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2024高一下·全国·专题练习
8 . 如图,在梯形中,,,且,,,在平面内点作,以为轴旋转一周.求旋转体的表面积和体积.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 2022年5月,“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测,最高升空至9 050米,超过珠穆朗玛峰,创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录,彰显了中国的实力.“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米,高19米,若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体,正视图如图所示,则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为(参考数据:≈32.6,π≈3.14)( )
A.2 480 m2 | B.2 498 m2 |
C.2 502 m2 | D.2 508 m2 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 材料2.《数学必修二》第八章8.3节习题8.3设置了如下第4题:
如图1,圆锥的底面直径和高均为,过的中点作平行于底面的截面,以该截面为底的面挖去一个圆柱,求剩下几何体的表面积和体积.我们称圆柱为圆锥的内接圆柱.
根据材料1与材料2完成下列问题.
如图2,底面直径和高均为的圆锥有一个底面半径为,高为的内接圆柱.
(1)求与的关系式;
(2)求圆柱侧面积的最大值;
(3)求圆柱体积的最大值.
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