【推荐1】（1）若正实数满足x，y满足，求xy的最小值．
（2）若，且，求最小值．

【推荐2】已知的三个内角所对的边分别为，满足．
(1)求角．
(2)当面积的最大值为时，求的值．

【推荐3】已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.

【推荐1】下图是一块圆锥体工件，已知该工件的底面半径，母线，
      
(1)A，B是圆O的一条直径的两个端点，母线SB的中点D，用软尺沿着圆锥面测量A，D两点的距离，求这个距离的最小值；
(2)现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，求原工件材料的利用率.

【推荐2】如图，已知圆锥的底面半径，经过旋转轴SO的截面是等边三角形SAB，点Q为半圆弧的中点，点P为母线SA的中点．

(1)求此圆锥的表面积；
(2)求异面直线PQ与SO所成角的余弦值．

【推荐3】圆锥的母线长为l，轴截面的顶角为，求过两条母线的最大截面的面积．

【推荐1】已知圆柱的底面半径为r，上底面和下底面的圆心分别为和O，正方形ABCD内接于下底面圆O，与母线所成的角为.

（1）试用r表示圆柱的表面积S；
（2）若圆柱的体积为，求点D到平面的距离.

【推荐2】如图所示，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线， 已知，，.

(1)求证：.
(2)求圆柱的侧面积．

【推荐3】已知某种圆柱形饮料罐的容积为定值，设底面半径为.
(1)试把饮料罐的表面积表示为的函数；
(2)求为多少时饮料罐的用料最省？

【推荐2】已知在直三棱柱中，E，F分别为棱和的中点，若，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为且，求直三棱柱的体积．

【推荐3】如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁ D₁. 过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．

（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA₁ =2a .在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机选取一点．记该点取自几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A₁B₁上运动且满足EF=a时，求p的最小值.