名校
解题方法
1 . 如图，在圆柱
中，
是圆柱的母线，
是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点．
平面
；
(2)若
，
，
，求圆柱的侧面积．
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点．
平面；(2)若
，，，求圆柱的侧面积．
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2023-01-29更新
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4397次组卷
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21卷引用：上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题
上海市闵行区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）（已下线）空间直线、平面的垂直第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.6简单几何体再认识（作业）- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图，
是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段
的中点.已知
，
.
(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：
是圆柱的一条母线，AB是圆柱的底面直径，C在圆柱下底面圆周上，M是线段的中点.已知，.(1)求圆柱的侧面积；
(2)求证：
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2022-12-26更新
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364次组卷
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7卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.1.3 柱体的表面积上海市格致中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷
3 . 如图，已知圆柱的轴截面
是边长为
的正方形，
是弧
的中点．
(1)求该圆柱的表面积和体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
是边长为的正方形，是弧的中点．(1)求该圆柱的表面积和体积；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2022-06-23更新
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359次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2022届高考二模数学试题
上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第11章 简单几何体（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题
2021·上海浦东新·三模
名校
4 . 某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状､大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示(单位：
)，其中斜截面与底面所成的角为
，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线
是函数
的图像，其中
，
，如图2所示.
（1）若
，求
的解析式；
（2）已知函数的图像与x轴围成区域的面积可由公式
计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为
的圆柱的面积，求的值(结果精确到
).
)，其中斜截面与底面所成的角为，将其中一个斜截圆柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图像，其中，，如图2所示.（1）若
，求的解析式；（2）已知函数
的图像与x轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种该类弯管的一截圆管所用材料面积(即斜截圆柱的侧面积)等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值(结果精确到).
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名校
解题方法
5 . 在底面半径为2，高为
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4，求圆柱的表面积.
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2020-10-10更新
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1001次组卷
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3卷引用：江西省九江市修水县2019-2020学年高一度高中统考试题数学试题
江西省九江市修水县2019-2020学年高一度高中统考试题数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州中学2022-2023学年高一下学期数学周测试卷（第12次）
解题方法
6 . 如图，某人承包了一块矩形土地用来种植草莓，其中
m，
m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚
个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米
元；另外，还需在每个大棚之间留下
m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中
m），这部分建设造价为每平方米
元.
（1）当
时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留
）
（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中取
）
用来种植草莓，其中m，m.现规划建造如图所示的半圆柱型塑料薄膜大棚个，每个半圆柱型大棚的两半圆形底面与侧面都需蒙上塑料薄膜（接头处忽略不计），塑料薄膜的价格为每平方米元；另外，还需在每个大棚之间留下m宽的空地用于建造排水沟与行走小路（如图中m），这部分建设造价为每平方米元.（1）当
时，求蒙一个大棚所需塑料薄膜的面积；（本小题结果保留）（2）试确定大棚的个数，使得上述两项费用的和最低？（本小题计算中
取）
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2020-04-24更新
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271次组卷
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3卷引用：2019届江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试数学试题
7 . 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为
是底面的两条直径，且
，圆柱与圆锥的公共点
恰好为其所在母线
的中点，点
是底面的圆心.
（1）求圆柱的侧面积；
（2）求异面直线
和
所成的角的大小.
是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；
（2）求异面直线
和所成的角的大小.
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2020-02-29更新
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248次组卷
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2卷引用：2020届上海市闵行区高考一模（期末）数学试题
名校
解题方法
8 . 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
（1）求圆锥的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.
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2020-02-12更新
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1681次组卷
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12卷引用：上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题
上海市七宝中学2023届高三上学期元月模拟数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体广东省广东实验中学2019-2020学年高二上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.5旋转体练习(2）（已下线）第一章+空间几何体（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积安徽省淮北师范大学附属实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第23节 空间几何体的表面积与体积6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料
点A，B在直径上，点C，D在半圆周上
，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面
不计剪裁和拼接损耗．
(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
点A，B在直径上，点C，D在半圆周上，并将其卷成一个以AD为母线的圆柱体罐子的侧面不计剪裁和拼接损耗．(1)若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？
(2)若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？
您最近一年使用：0次
2017-06-02更新
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890次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市淮海中学2017届高三下学期第二次阶段性测试数学（理）试题
