如图，已知圆柱的轴截面
是边长为
的正方形，
是弧
的中点．
(1)求该圆柱的表面积和体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
是边长为的正方形，是弧的中点．(1)求该圆柱的表面积和体积；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
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上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第11章 简单几何体（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市市西中学2023届高三上学期期中数学试题
更新时间：2022-06-23 16:29:25
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【推荐1】某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时
取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，
，F是垂足.
(1)求证：AF
DB；
(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；
(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于
，求直线DE与平面ABCD所成的角.
，F是垂足. (1)求证：AF
DB；(2)求将
绕AD旋转一周所得几何体的表面积和圆柱表面积之比；(3)如果圆柱与三棱锥
的体积比等于，求直线DE与平面ABCD所成的角.
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是圆柱体的轴截面，
、
，且该圆柱体的体积为
，如图所示：
是半圆弧
的中点，点
，异面直线
与
所成的角为
，求
值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
是底面边长1的正四棱柱，
为
与
的交点．
(1)设
与底面
所成的角为
，求该棱柱的侧面积；
(2)若点
到平面
的距离为
，求四棱柱的体积．
是底面边长1的正四棱柱，为与的交点．(1)设
与底面所成的角为，求该棱柱的侧面积；(2)若点
到平面的距离为，求四棱柱的体积．
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解题方法
【推荐2】如图，在一个透明的正三棱柱形状的容器中，盛上一些水，固定这个容器的一边加以倾斜，不断更改倾斜程度，从中尽可能多地找出其中的数量与图形的各种关系，并思考其中的道理．
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中，
是
的中点，
与
交于点
在线段
.
平面
；
，
，
，三棱锥
的体积为
，求三棱柱
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图所示，在五面体
中，四边形
是正方形，
平面，
，
，
，
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)证明：
平面
.
中，四边形是正方形，平面，，，，.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)证明：
平面.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，为正六棱柱
，底面边长
，高
.
（1）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长
和高
满足：
（
为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？
，底面边长，高.（1）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（2）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长
和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？
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适中
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
底面
，
为
的中点,
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的正切值的大小．
中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点,为的中点.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的正切值的大小．
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