1 . 如图，一个正三棱锥的顶点是圆柱上底面的圆心，正三棱锥的底面是圆柱下底面的内接正三角形（这样的正三棱锥叫做圆柱的内接正三棱锥）.如果在这个圆柱体中挖去这个正三棱锥得到的几何体如图所示，按图中所给尺寸所得几何体的表面积为______ ，体积为______ .
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2 . 如图，在正方体
中，
，则四棱锥
的表面积为___________ ；若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________ .
中，，则四棱锥的表面积为
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名校
3 . 已知一个底面边长为
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为___________ ，此三棱锥内切球的半径为___________ .
，侧棱长为3的正三棱锥，则此三棱锥的侧面与底面所成三面角的余弦值为
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名校
4 . 已知等边
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度
，使点A旋转到
位置．记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
______ ，
______ ．
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
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2022-05-27更新
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773次组卷
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3卷引用：名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
解题方法
5 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________ ，表面积为________ .
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且
，则四棱锥的表面积是___ ，四棱锥外接球的体积是___ ．
中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，则四棱锥的表面积是外接球的体积是
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2022-03-15更新
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400次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
7 . 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为______ ；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为______ ．
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2022-03-11更新
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434次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
8 . 如图，在三棱锥
中，
是高，
，
，
.
则三棱锥的体积为__________ ；其表面积为__________ .
中，是高，，，.则三棱锥
的体积为
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9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑
中，
，
，则该鳖臑的表面积为__________ ，它的内切球的半径为__________ ．
中，，，则该鳖臑的表面积为
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2022-01-12更新
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815次组卷
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2卷引用：福建省福州金山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
10 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为
，则该正八面体外接球的体积为___________ 
；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ 
.
，则该正八面体外接球的体积为；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为.
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2021-12-24更新
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820次组卷
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12卷引用：陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
