1 . 在棱长为1的正方体
中，P为正方体内一动点（包括表面），若
，且
．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是________ ；表面积是________ ．
中，P为正方体内一动点（包括表面），若，且．则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是
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解题方法
2 . 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_________ 
；体积是_____ 
；体积是
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3 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）.已知在鳖臑
中，
，
，则该鳖臑的表面积为__________ ，它的内切球的半径为__________ ．
中，，，则该鳖臑的表面积为
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2022-01-12更新
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815次组卷
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2卷引用：湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为
，则该正八面体外接球的体积为___________ 
；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________ 
.
，则该正八面体外接球的体积为；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为.
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2021-12-24更新
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820次组卷
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12卷引用：福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题
福建省广东省部分学校2022届高三12月考数学试题湖北省部分重点学校联考2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题陕西省榆林市2021-2022学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市部分学校2021-2022学年高一上学期1月联考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷 （苏教版）湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题陕西省西安市博爱国际学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，
、
、
分别为棱
、
、
上一点，
，且
平面
．当三棱锥
的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为_________ ；
与
所成角的余弦值为__________ ．
的正方体中，、、分别为棱、、上一点，，且平面．当三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的侧面积为与所成角的余弦值为
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6 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，则三棱锥的体积为_________ ，表面积为_________
中，平面ABC，，则三棱锥的体积为
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 已知某几何体是由两个全等的长方体和一个三棱柱组合而成，如图所示，其中长方体的长宽高分别为4，3，3，三棱柱底面是直角边分别为4，3的直角三角形，侧棱长为3，则此几何体的体积是_____ ，表面积是_____ .
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解题方法
8 . 已知正四棱锥底面正方形的边长为
，高与斜高夹角为
，其侧面积为______ ，全面积为_____ ．
，高与斜高夹角为，其侧面积为，全面积为．
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9 . 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是______ ，侧面与底面所成二面角的正切值为______ .
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名校
解题方法
10 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的体积为___________ ；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体表面积最小值为___________ .
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