名校
解题方法
1 . 如图,四面体
中,
都是边长是1的正三角形,
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/b57c2782-41cc-4287-8d3d-9dc2875bbcc1.png?resizew=150)
(1)求证:
平面
;
(2)当
变化时,求该四面体
表面积的最大值;
(3)当
变化时,求该四面体
体积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c96f3b6249dc94bb364fb0625d2b98e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d9b22e5e13e0abb2532e56fca630d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e73caa6462cfa5dc60c2a245ca7dcb21.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/9/b57c2782-41cc-4287-8d3d-9dc2875bbcc1.png?resizew=150)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/810ee7bc82b6f452afb3fc18691abc3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6261790c66cc71ee3898afabad0c09f4.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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名校
解题方法
2 . 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4,高为1,求:
(2)求棱锥的表面积.
(2)求棱锥的表面积.
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2023-04-20更新
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1871次组卷
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5卷引用:重点题型训练14:第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册
重点题型训练14:第6章 简单几何体的再认识-2020-2021学年北师大版(2019)高中数学必修第二册安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)13.3.1 空间图形的表面积8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)
3 . 正四棱锥的侧面积是底面积的
倍,高是
,求它的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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4 . 如图,三棱锥
的主视图由两个相同的等腰直角三角形组成,左视图和俯视图均是等腰直角三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/2/48ea1123-a0d4-4d06-a90b-e514b98fab15.png?resizew=271)
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/2/48ea1123-a0d4-4d06-a90b-e514b98fab15.png?resizew=271)
(1)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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解题方法
5 . 如图1,在三棱柱
中,已知
,且
平面
,过
,
,
三点作平面截此三棱柱,截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求四棱锥
的体积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70914e79610d29aaf04f4f40c44b3c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22b327c4892f19b73ec309dd220b225.png)
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2022-11-23更新
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312次组卷
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8卷引用:上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题
上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(1)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(2)(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面是矩形,且AD=2,AB=PA=1,
平面ABCD,E,F分别是线段AB,BC的中点.
;
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fb2fbbce7207d2b2bdd5c5ab61ecd04.png)
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积;
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小.
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2022-11-20更新
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651次组卷
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7卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)(已下线)10.3 直线与平面所成的角 (第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题(已下线)第11章 简单几何体(压轴必刷30题专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
2022高三·河北·专题练习
7 . 如图所示正四棱锥
,
,P为侧棱
上的点.且
,求:
的表面积;
(2)侧棱
上是否存在一点E,使得
平面
.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f409bd56ffe630a63fa399f39e2251fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2883beed42e46f8f379b02ea3b68b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c9ca3af3eb8bc486f7b3f29f5065eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c372d059202ec388960b125d4a87dc84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ee29ea55624e5cbca858f47ef7ec49e.png)
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2022-05-10更新
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3514次组卷
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17卷引用:江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(A卷)
江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(A卷)(已下线)一轮复习大题专练46—立体几何(探索性问题2)-2022届高三数学一轮复习安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市八十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县浚县第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题河北省张家口市张北县第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题30 直线、平面平行的判定与性质-2(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲)-2(已下线)空间直线、平面的平行黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月校模考(二)数学(文)试题(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.5.2平面与平面平行(已下线)专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)
解题方法
8 . 如图,在三棱锥
中,E,F分别是AB,AP的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976585224380416/2978040555724800/STEM/1a126ba8-051e-443a-89e4-18984488007f.png?resizew=169)
(1)求证:
平面
;
(2)若三棱锥
的各棱长均为2,求它的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/10/2976585224380416/2978040555724800/STEM/1a126ba8-051e-443a-89e4-18984488007f.png?resizew=169)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
(2)若三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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2022-05-12更新
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3920次组卷
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8卷引用:福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题
福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题新疆新和县实验中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积(课件+练习)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(人教A)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)基础夯实练(北师大版)(已下线)模块三 专题8 大题分类练(立体几何初步)基础夯实练(苏教版)(已下线)核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,底面
是边长为2的正方形,
,点M是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/1927de31-1d7f-4f5e-b589-d6565d1213d3.png?resizew=216)
(1)求证:
平面
;
(2)已知
,求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65b0de5237c88a9bfffc207bab17191a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/18/1927de31-1d7f-4f5e-b589-d6565d1213d3.png?resizew=216)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30067b7b236d17af8a462f96a58d11bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af68a7bf0da4f7c6f739d2e2461ad9b7.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/135756baa58bc7e02a9df996aac9eaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c482ee1668a59ca21f3ae8b6bad58eae.png)
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2022-05-02更新
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486次组卷
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3卷引用:【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】
(已下线)【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题
10 . 已知在正方体
中,截下一个四棱锥E-ABCD,
,E为棱
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/c7ee8d0a-239d-4f6f-a980-1c70ce7a96a8.png?resizew=157)
(1)求四棱锥E-ABCD的表面积;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥C-DEF的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/11/c7ee8d0a-239d-4f6f-a980-1c70ce7a96a8.png?resizew=157)
(1)求四棱锥E-ABCD的表面积;
(2)求四棱锥E-ABCD的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥C-DEF的体积.
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