1 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

2 . 如图，正方体的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求：
       
(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．

3 . 如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.

(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.

4 . 如图，已知四棱锥的底面 是边长为的正方形，底面，．

(1)求直线与直线所成的角的正切值；
(2)求四棱锥的侧面积．

5 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.
   
（1）求证：平面ABC；
（2）求正三棱锥的表面积.

6 . 已知某几何体的正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是矩形，尺寸如图所示.

（1）求该几何体的体积;
（2）求该几何体的全面积.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求

（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.

8 . 设正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高，求此正三棱锥的表面积.

9 . 某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图为两个等腰直角三角形，俯视图为正方形．

（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的外接球体积，内切球的表面积．

10 . 已知直四棱柱中，底面是正方形，，点，，分别是线段，，的中点，直线与底面所成角的正切值为.

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的表面积.