1 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

3 . 等角半正多面体是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正四面体沿相交于同一个顶点的三条棱上的三个点截去一个正三棱锥，如此共截去四个正三棱锥，若得到的几何体是一个由正三角形与正六边形围成的等角半正多面体，且每个正六边形的面积为2，求原正四面体的表面积.
   

4 . 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，平面，侧棱与底面所成角大小为，求该三棱锥的表面积．

5 . 正三棱锥底面边长是2，高是4．求该正三棱锥表面积．

6 . 三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱⊥底面，点E，F分别是棱，上的点，点M是线段AC上的动点，．

(1)当点M在什么位置时，有平面，并加以证明．
(2)求四棱锥的表面积．

7 . 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为.求它的侧面积和表面积．

8 . 正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为4，高为1，求：

(1)求棱锥的侧棱长和斜高；
(2)求棱锥的表面积.

9 . 正四棱锥的侧面积是底面积的倍，高是，求它的侧面积．

10 . 如图1，正四棱锥，.

(1)求此四棱锥的外接球的体积；
(2)M为PC上一点，求的最小值；
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.