名校
解题方法
1 . 如图所示正四棱锥
中,
,
,
为侧棱
上的点,且
,
为侧棱
的中点.
的表面积;
(2)证明:
平面
;
(3)侧棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求
的值;若不存在,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1804c3641953c30ccf750504eff6577.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ea52361458ce2e49ed0fe99d8e6c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b2883beed42e46f8f379b02ea3b68b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/defa5b53043ae802bb1af7d14374406d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b2ba2a78454b3c560ca893d694a227.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0628681907ac8d7fdb94d8bc1b15feb9.png)
(3)侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ed728d8fb1c5ad20fb9509345219432.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea0808c7df5a3fa6678ee5406b35b25.png)
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2 . 如图,已知在正四棱锥
中,
,
.
的表面积;
(2)求四棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
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2024-04-10更新
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2703次组卷
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8卷引用:第13章 立体几何初步(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
(已下线)第13章 立体几何初步(基础卷)-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)河南省濮阳市外国语学校2023-2024学年高一第七次质量检测数学试卷(已下线)第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典(人教A版2019必修第二册)河南省开封市五校(杞县高中等)2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题安徽省亳州市涡阳县蔚华中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)重难点专题10 轻松解决空间几何体的体积问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一下学期月考测试(三)(6月)数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥
,下部的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
,
,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为
,当
为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/724625d4f91f0e48712d6d143a6389b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a4f38420bb9215dbc9c875b755838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49caee3119b29a99e62cbe419fb261fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c67c2eb45b423807aa39632e0d25fbfe.png)
(2)若正四棱锥的侧棱长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e17ee14bd91bfff409c06fd434f6745.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32fb50c66cd2de786b39cb442ec54a16.png)
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2024-03-28更新
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1315次组卷
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17卷引用:第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)
第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
4 . 如图,在正四棱锥
中,
是
上的点且
是
的中点.求:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/216f35f2-42ec-488e-80e3-2a915be6211d.png?resizew=187)
(1)四棱锥
的表面积;
(2)三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97316c0b65f62a45130bf1bbf8f480eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76a5f06ca2e7b2ea020dbcf106546d5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/216f35f2-42ec-488e-80e3-2a915be6211d.png?resizew=187)
(1)四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62415c11a469acc82d4d961902309cd9.png)
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2023-04-26更新
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2647次组卷
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10卷引用:第六章 立体几何初步(单元基础检测卷)
第六章 立体几何初步(单元基础检测卷)浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】(已下线)立体几何专题:空间几何体体积的5种题型黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省洛阳市偃师高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)专题突破:空间几何体的体积求法-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
解题方法
5 . 如图,已知四棱锥
的底面是边长为6的正方形,侧棱
的长为8,且垂直于底面,点
、
分别是
、
的中点.求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/180ecfdd-946b-4fac-8eed-d0259d37fe72.png?resizew=159)
(1)异面直线
与
所成角的大小;
(2)四棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/11/180ecfdd-946b-4fac-8eed-d0259d37fe72.png?resizew=159)
(1)异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
(2)四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
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6 . 如图,在四棱锥
中,
为正方形,
为
中点,平面
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/b4a6fee0-d8c5-42ca-9093-d3f59e8fb427.png?resizew=169)
(1)求四棱锥
的表面积;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735c70f8ad545fae1fda1b0881f33cc3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/b4a6fee0-d8c5-42ca-9093-d3f59e8fb427.png?resizew=169)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ea1efba56e577f2a289b4be22bbc73.png)
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解题方法
7 . 如图,在正三棱锥
中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
上一点,试在平面
上过点M画一条与棱
垂直的直线,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca260f5f547cb9211d36ddb555fd34f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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名校
解题方法
8 . 如图,某钢性“钉”由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O,钉尖为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/4e67a086-fda1-4f7f-85cc-2d17d2b6d685.png?resizew=157)
(1)当
在同一水平面内时,求
与平面
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
,要用某种线性材料复制100枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少厘米?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cebb466d8642424bd583e8843ffe39.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/4e67a086-fda1-4f7f-85cc-2d17d2b6d685.png?resizew=157)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa157b4f65f3a9aa1f7f82de02e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4195334905e2f190f958dbf5951456f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa6e3afb5196decc6f087cbfe40cf8a.png)
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612e7bffc681730ce39108b7cd8b8db3.png)
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2022-06-28更新
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228次组卷
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2卷引用:第11章 简单几何体(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020必修第三册)
解题方法
9 . 如图,在四棱锥
中,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958753470545920/2961709665157120/STEM/82c85ebb-a5ad-47b5-9e1f-29459e653506.png?resizew=180)
(1)证明:直线
平面PAD;
(2)若
,
,且四棱锥
的体积为
,求该四棱锥的侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f79863ffcfa63117ca6741b20a48e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d0c2a55d368a0447e0ca8c2a296c28.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/15/2958753470545920/2961709665157120/STEM/82c85ebb-a5ad-47b5-9e1f-29459e653506.png?resizew=180)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/652e17c25238a446ab3e6b0b3e4efeab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88302e485f81417361fbb4949523801a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a391005600bdd69c96750589f9adb048.png)
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2022-04-19更新
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451次组卷
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3卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试
沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试第11章 简单几何体(单元提升卷)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
10 . 已知正三棱锥
,顶点为
,底面是三角形
.
,且两两成角为
,设质点W自
出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至回到出发点
,求质点移动路程的最小值;
(2)若该三棱锥的所有棱长均为
,试求以
为顶点,以三角形
内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值
,求这三棱锥侧面与底面所成的角
,使该三棱锥的表面积
最小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7795e323d0890e17ca4101c196b9b053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)若该三棱锥的所有棱长均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(3)若该锥体的体积为定值
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2021-11-19更新
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1727次组卷
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3卷引用:第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海海事大学附属北蔡高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题