2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，平面
平面．
(1)证明：
；
(2)若四边形是边长为4的正方形，
，求该几何体的表面积．
中，平面平面，平面平面．(1)证明：
；(2)若四边形
是边长为4的正方形，，求该几何体的表面积．
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形是矩形，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的表面积．
中，四边形是矩形，平面分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的表面积．
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解题方法
3 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为2的菱形，
，O分别为上、下底的中心，
，点
是
的中点.
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求棱柱的侧面积.
中，底面是边长为2的菱形，，O分别为上、下底的中心，，点是的中点.
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求棱柱的侧面积.
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2023-08-12更新
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601次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
辽宁省鞍山市台安县高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学（北大班）试题（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（1）-期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
4 . 如图，正四棱锥
的高和底面边长都是8．
(1)求的表面积；
(2)求的体积．
的高和底面边长都是8． (1)求
的表面积；(2)求
的体积．
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名校
解题方法
5 . 如图，正四棱锥，
，
，P为侧棱
上的点，且
，的表面积；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)侧棱
上是否存在一点E，使得
平面.若存在，求
的值；若不存在，试说明理由.
，，，P为侧棱上的点，且，
的表面积；(2)求点
到平面的距离；(3)侧棱
上是否存在一点E，使得平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
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2023-07-17更新
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706次组卷
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2卷引用：北京市一零一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图，已知三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，
，
，三棱锥的外接球半径
.
(1)求三棱锥的侧面积的最大值；
(2)若在底面
上，有一个小球由顶点
处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点
的概率为
，滚向顶点
的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为
，滚向顶点的概率为
；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为
，求数学期望
的值.
的三条侧棱，，两两垂直，且，，，三棱锥的外接球半径. (1)求三棱锥
的侧面积的最大值；(2)若在底面
上，有一个小球由顶点处开始随机沿底边自由滚动，每次滚动一条底边，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为；当球在顶点处时，滚向顶点的概率为，滚向顶点的概率为.若小球滚动3次，记球滚到顶点处的次数为，求数学期望的值.
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7 . 如图，四棱锥的底面是一个矩形，
与
交于点
是棱锥的高.若
，
，求锥体的体积.
(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
是一个矩形，与交于点是棱锥的高.若，，求锥体的体积. (1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.
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2023-07-13更新
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270次组卷
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4卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷
8 . 如图，在四棱锥中，
，底面ABCD为矩形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)求四棱锥的表面积．
中，，底面ABCD为矩形，，，，． (1)证明：平面
平面ABCD；(2)求四棱锥
的表面积．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，
，
．
平面
，证明：
；
(2)若面
⊥面，求四棱锥的侧面积．
中，底面是正方形，，． 
平面，证明：；(2)若面
⊥面，求四棱锥的侧面积．
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2023-07-05更新
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478次组卷
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2卷引用：广东省广州市番禺区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，正四棱锥的高为
，体积为
.
(1)求正四棱锥的表面积；
(2)若点为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；
(3)求二面角
的余弦值.
的高为，体积为. (1)求正四棱锥
的表面积；(2)若点
为线段的中点，求直线AE与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的余弦值.
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