如图，四棱锥
中，四边形
是矩形，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求三棱锥
的表面积．
中，四边形是矩形，平面分别是的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，求三棱锥的表面积．
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更新时间：2023-11-15 00:27:58
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，矩形的长是宽的2倍，将
沿对角线
翻折，使得平面
平面
，连接
．
（Ⅰ）若
，计算翻折后得到的三棱锥
的体积；
（Ⅱ）若
、
、
、
四点都在表面积为
的球面上，求三棱锥
的表面积．
的长是宽的2倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接．（Ⅰ）若
，计算翻折后得到的三棱锥的体积；（Ⅱ）若
、、、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
平面
为
的中点，
.
(1)证明：
；
(2)若三棱锥外接球的半径为
，求三棱锥的侧面
的面积.
中，平面为的中点，.(1)证明：
；(2)若三棱锥
外接球的半径为，求三棱锥的侧面的面积.
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，底面边长为
，内有一个球与它的四个面都相切，求：
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，已知菱形的边长为
，
，
.将菱形沿对角线折起，使
，得到三棱锥
.
（Ⅰ）若点
是棱
的中点，求证:
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得
，并证明你的结论.
的边长为，，.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点
是棱的中点，求证:平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）设点
是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.
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名校
【推荐2】如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．
(1)求证：
；
(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
(1)求证：
；(2)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成角的大小．
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中，
，O是棱
的重心，D是PA的中点.
平面
平面
；
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，
，四边形是菱形，
是棱
上的动点，且
．
(1)证明:
平面．(2)是否存在实数
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值是
?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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适中
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名校
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
，为中点，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
与面
的夹角正弦值为
.
中，，为中点，. (1)求证：
；(2)线段
上是否存在一点，使得与面的夹角正弦值为.
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适中
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【推荐3】如图，已知
平面
与底面所成角为
，且
．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
平面与底面所成角为，且．
平面；(2)求二面角
的大小．
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