1 . 已知正四面体的棱长为3，，，过点作直线分别交，于，．设，（）．

(1)求的最小值及相应的，的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①的面积；
②四面体的内切球的半径．

2 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 正八面体是由8个等边三角形组成的几何体.如图所示，正八面体中，下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．平面

C．与平面所成角为

D．该几何体的棱长为3时其内切球的体积为

5 . 已知正方形中，，是平面外一点.设直线与平面所成角为，设三棱锥的体积为，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则的最大值是	B．若，则的最大值是
C．若，则的最大值是	D．若，则的最大值是

6 . 如图所示，圆锥的底面半径为2，为母线的中点，侧面展开图是一个中心角为的扇形．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)若圆锥的底面圆周和和顶点都在球的球面上，求球的表面积；
(3)若一只蚂蚁从点出发沿着圆锥侧面爬行，穿过母线，绕圆锥侧面爬行一周后来到母线的中点，试求蚂蚁爬行的最短路程．

7 . 节分端午自谁言，万古传闻为屈原；路漫漫其修远兮，吾将上下而求索；亦余心之所善兮，虽九死其尤未悔.端午节是传统节日中富有刚健气息的节日.习近平总书记曾在多个场合引用屈原诗作名句阐述思想､寄情言志.辛丑端午，让我们重温这些名言隽句，感悟总书记深沉的家国情怀.端午节吃粽子，赛龙舟寄寓了对屈原的怀念.粽子主要材料是糯米､馅料，用籍叶包裹而成，形状多样，主要有尖角状､四角状等.四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．