1 . 将三个分别标注有 ，x，的三个质地均匀的小球放入一个不透明的小盒中.无放回的随机取出2个小球（每次取一球），分别记录下小球的标注为.若 ，则在上单调递减的概率为（        ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知正四面体的棱长为3，，，过点作直线分别交，于，．设，（）．

(1)求的最小值及相应的，的值；
(2)在（1）的条件下，求：
①的面积；
②四面体的内切球的半径．

3 . 定义1   进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．
定义2   三角形数：形如，即的数叫做三角形数．
(1)若是三角形数，试写出一个满足条件的的值；
(2)若是完全平方数，求的值；
(3)已知，设数列的前项和为，证明：当时，．

4 . 过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（       ）

A．以为直径的圆过坐标原点

B．

C．若直线的斜率存在，则斜率为

D．若，则

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．数据6，5，3，4，2，7，8，9的上四分位数(75%分位数)为7

B．样本数据与样本数据满足，则两组样本数据的方差相同

C．若随机事件，满足：，则，相互独立

D．若，且函数为偶函数，则

6 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.

7 . 设有甲、乙两箱数量相同的产品，甲箱中产品的合格率为90%，乙箱中产品的合格率为80%.从两箱产品中任取一件，经检验不合格，放回原箱后在该箱中再随机取一件产品，则该件产品合格的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（       ）

   

A．	B．
C．	D．

9 . 已知常数，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．
(1)求点的轨迹方程，并指出轨迹．
(2)当时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 若，，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．