已知常数
，向量
，
，经过点
的直线
以
为方向向量，经过点
的直线
以
为方向向量，其中
．
(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹
．
(2)当
时，点
为轨迹与
轴正半轴的交点，过点
的直线
与轨迹交于
、
两点，直线
、
分别与直线
相交于
，
两点，试问：是存在定点
在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
，向量，，经过点的直线以为方向向量，经过点的直线以为方向向量，其中．(1)求点
的轨迹方程，并指出轨迹．(2)当
时，点为轨迹与轴正半轴的交点，过点的直线与轨迹交于、两点，直线、分别与直线相交于，两点，试问：是存在定点在以、为直径的圆上？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-04-06 08:56:41
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【推荐1】已知两个向量
(1)求
以及与
垂直的单位向量；
(2)当实数
取何值时，向量
与
方向相反？
(3)若
（其中
，求
的最小值.
(1)求
以及与垂直的单位向量；(2)当实数
取何值时，向量与方向相反？(3)若
（其中，求的最小值.
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【推荐2】已知向量
.
(1)若
，求的值；
(2)记
，求函数
的图象向右平移
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数
的图象，求函数的值域.
.(1)若
，求的值；(2)记
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，且
，
,
求
面积的最大值.；
，求
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：
（
）的离心率为
．圆
（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为
．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)，
是椭圆上不同的两点，且直线
与以
为直径的圆的一个交点在圆上．求证：以为直径的圆过定点．
：（）的离心率为．圆（为坐标原点）在椭圆的内部，半径为．，分别为椭圆和圆上的动点，且，两点的最小距离为．(1)求椭圆
的方程；(2)
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【推荐2】已知点M的坐标为
，点N的坐标为
，且动点Q到点M的距离是
，线段QN的垂直平分线交线段QM于点P.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过圆
上任意一点作切线l交曲线C于A，B两点，以AB为直径的圆是否过定点，如过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由.
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时，求直线
被圆
与圆
两点，且
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【推荐1】已知
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积是3.
(1)求点M的轨迹C的方程；
(2)过点
能否作一条直线m与轨迹C交于两点P，Q，且点N是线段
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，将纸片折起，使圆周通过，然后展开纸片，得到一条折痕
（为了看清楚，可把直线画出来）．这样继续下去，得到若干折痕．观察这些折痕围成的轮廓，它是什么曲线？
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．
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（2）记直
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，直线
的斜率为
，那么
是定值吗？证明你的结论．
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的左、右顶点分别为A，B，过点
的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线
的斜率分别为
；
，
的面积分别为
，
，当
时，求直线l的方程．
