1 . 已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为__________.

2 . 如图，一个密闭容器水平放置，圆柱底面直径为2，高为10，圆锥母线长为2，里面有一个半径为1的小球来回滚动，则小球无法碰触到的空间部分的体积为__________.

   

3 . 如图是两个直三棱柱和重叠后的图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______．

4 . 将下图所示的圆锥形容器内的液体全部倒入底面半径为的直立的圆柱形容器内，则液面高度为______．

5 . 如图所示，一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器，中间联通（玻璃壁厚度忽略不计），容器中装有一定体积的水，圆柱高为10，底面半径为3，圆锥高为，底面半径大于圆柱，左图中，圆柱体在下面，液面保持水平，高度为，右图中将容器倒置，水恰好充满圆锥，则圆锥底面的半径为________．

6 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：）

7 . 已知球的半径为6，球心为，球被某平面所截得的截面为圆，则以圆为底面，为顶点的圆锥的体积的最大值为__________.

8 . 冰激凌是以饮用水、牛乳、奶粉、奶油（或植物油脂）、食糖等为主要原料，加入适量食品添加剂，经混合、灭菌、均质、老化、凝冻、硬化等工艺制成的体积膨胀的冷冻食品.如图所示的冰激凌的下半部分可以看作一个圆台，上半部分可以近似看作一个圆锥，若圆台的上底面半径、圆台的高与圆锥的高都为4cm，圆台的下底面半径为3.6cm，则此圆锥的体积与圆台的体积的比值为______.

9 . 一定时段内，降落到水平地面上(假定无渗漏、蒸发、流失等)的雨水深度叫做雨量，如日降雨量是在1日内降落在某面积上的总雨量已知日降雨量小于10mm称为小雨、日降雨量在10~25mm称为中雨、日降雨量在25~50mm称为大雨、日降雨量在30~100mm称为暴雨某天下雨，小明将一个无盖的圆锥形的容器放置于屋外，一天后测得圆锥内水的深度为24mm，已知圆锥的高为48mm，则日降雨量为__mm.

10 . 某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板进行拼接､旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中，，直角三角板与始终全等（假设直角三角板与的另两边的大小可变化）.现将直角三角板与放在平面内拼接，直角三角板的直角边也放在平面内，并使与重合，将直角三角板绕着旋转，使点在平面内的射影始终与点重合于点，如图②，则当四棱锥的体积最大时，直角三角板的内角的余弦值为__________.