1 . 如图，正方体的棱长为2，分别为的中点，为过直线的平面．从下列结论①，②中选择一个，并判断该结论的真假．你选的结论是______（填“①”或“②”），该结论是______命题（填“真”或“假”）．

①平面截该正方体所得截面面积的最大值为；
②若正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都等于，则．

2 . 如图，四边形和是两个相同的矩形，面积均为300，图中阴影部分也是四个相同的矩形，现将阴影部分分别沿，，，折起，得到一个无盖长方体，则该长方体体积的最大值为________．

3 . 现将一个高为4，体积为的圆柱削成一个空间几何体ABCD，其中棱AB，CD分别为圆柱上、下底面上相互垂直的两条直径，则被削去部分的体积为______．

4 . 如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为和，高为.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为______.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积）

5 . 一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________．

6 . 如图在四棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，、分别为棱及的中点，在侧面内（包括边界）找到一个点，使三棱锥与三棱锥的体积相等，则点P可以是________（答案不唯一），若二面角的大小为，当取最大值时，线段长度的取值范围是________．

7 . 棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为______.

8 . 如图，一个酒杯盛水部分可以视为一个倒置的圆锥，若该酒杯的轴截面是一个正三角形，且该酒杯原盛有一定量的溶液，现将一颗铁球贴切放入酒杯中，溶液刚好没有溢出且刚好淹没这颗铁球（即液面与球相切），则铁球的体积与原溶液体积之比为__________．

9 . 从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥，则它的体积与正方体体积的比为___________；它的表面积与正方体表面积的比为____________.

   

10 . 如图，已知球的表面积为，若将该球放入一个圆锥内部，使球与圆锥底面和侧面都相切，则圆锥的体积的最小值为__________.