1 . 若正四棱锥的底面边长是2，高为，棱锥被平行于底面的平面所截，已知所截得的棱台的上、下底面边长之比为，则该棱台的体积是_______．

2 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，点是棱上一个动点（点与，均不重合）.
   
(1)当点是棱的中点时，求证：直线平面；
(2)当时，求点到平面的距离；
(3)当平面将正四棱柱分割成体积之比为的两个部分时，求线段的长度.

3 . 圆台的轴截面上、下底边长分别为和，母线长为，则圆台的体积是______.

4 . 已知正三棱台上、下底面边长分别为1和2，高为1，则这个正三棱台的体积为______.

5 . 正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.

6 . 如图，四边形为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________

7 . 如图，我们知道，圆锥是（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设的半径为，的半径为，.

（1）求证：圆台的体积；
（2）若，，，求圆台的表面积.

8 . “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”是以我国哪位数学家命名的数学原理（　　）

A．杨辉

B．刘徽

C．祖暅

D．李淳风