名校
解题方法
1 . 已知某正四棱台上底面的边长为
，下底面的边长为
，外接球的表面积为
，则该正四棱台的体积为__________________ .
，下底面的边长为，外接球的表面积为，则该正四棱台的体积为
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名校
2 . 如图，已知直三棱柱
的底面是等腰直角三角形，
，
，点
在上底面
（包括边界）上运动，则三棱锥
外接球表面积的最大值为（ ）
的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-04更新
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1073次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
解题方法
3 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1499次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
4 . 如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球
的表面上．若
，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______ ．
的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为
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2023-11-29更新
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104次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市第四中学2024届高三上学期期中数学（文）试题
5 . 在菱形
中，
，
，将
沿
折起，使得点
到平面
的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______ .
中，，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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名校
6 . 已知正六边形
，把四边形沿直线
翻折，使得点
到达
且二面角
的平面角为
.若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）
，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角的平面角为.若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-26更新
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560次组卷
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3卷引用：河南省焦作市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
7 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的表面积为__________________ ．
中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-11-24更新
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299次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆襄宜七校考试联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 在平面四边形中，
，将四边形沿折起，使
，则四面体
的外接球的表面积为____________ ；若点
在线段上，且
，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为____________ ．
中，，将四边形沿折起，使，则四面体的外接球的表面积为在线段上，且，过点作球的截面，则所得的截面中面积最小的圆的半径为
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2023-11-22更新
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798次组卷
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3卷引用：江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题
江苏省淮安、南通部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中监测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
9 . 已知等腰直角
中，
为直角，边
，P，Q分别为
上的动点（P与C不重合），将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，
分别为上、下底面的直径，
，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ）
，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A．圆台的体积为 |
| B．直线与下底面所成的角的大小为 |
C．异面直线和 所成的角的大小为 |
D．圆台外接球的表面积为 |
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2023-11-13更新
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842次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题
福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点8 正棱台和圆台模型综合训练【基础版】
