1 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分,推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体
的统一体积公式
(其中L,N,M,h分别为
的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高),我们也称为“万能求积公式”.例如,已知球的半径为R,可得该球的体积为
;已知正四棱锥的底面边长为a,高为h,可得该正四棱锥的体积为
.类似地,运用该公式求解下列问题:如图,已知球O的表面积为
,若用距离球心O都为2cm的两个平行平面去截球O,则夹在这两个平行平面之间的几何体
的体积为______
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/1e5b9af9-acfb-4042-af66-394e81f433d9.png?resizew=148)
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2022-02-27更新
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765次组卷
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5卷引用:江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省大教育联盟学校2021-2022学年高三下学期收心考试(开学考试)数学试题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2022-2023学年高一下学期第三次大测数学试题(已下线)模块四 专题5 期末重组综合练(广东)
名校
2 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现,圆柱的表面积与球的表面积之比为_______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/f80697a6-2848-4994-9b6f-391e297f72d2.png?resizew=98)
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2019-10-06更新
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1792次组卷
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12卷引用:2019年江苏省南京市高三第一学期期初联考数学试题
2019年江苏省南京市高三第一学期期初联考数学试题(已下线)专题09 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试文科数学试题2020届高三1月(考点07)(文科)-《新题速递·数学》2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试(3月)数学试题(已下线)专题04 几何体的外接球、内切球-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)广东省汕头市陈店实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省成都市玉林中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
3 . 如图,边长为3的正方形ABCD,F,H,E,G分别为AD,BC的三等分点,把四边形ABEF,DCGH分别沿EF,GH折起来,使得AB,DC重合形成一个几何体,则此几何体的外接球的表面积为________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/26/2987673485484032/2988246579281920/STEM/4a12e3a1-f89f-406a-8945-d56dfced6162.png?resizew=138)
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2022-05-27更新
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583次组卷
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3卷引用:江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 若棱长为
的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
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2022-06-23更新
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531次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题
名校
解题方法
5 . 长方体的长、宽、高分别为
、
、
,其顶点都在球
的球面上,则球
的表面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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6 . 用以棱长为2的正方体的各个顶点为球心,1为半径分别作球面截该正方体,则该正方体所剩部分的体积为__________ ,表面积为__________ .
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2023-06-29更新
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225次组卷
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2卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
20-21高一·江苏·课后作业
7 . 已知三个球的表面积之比是
,则这三个球的体积之比为________ .
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名校
8 . 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体,即正方体的上底面的四个顶点在球面上,下底面的四个顶点在半球体的底面圆内,则该半球体(包括底面)的表面积为_________ .
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2021-01-21更新
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799次组卷
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8卷引用:江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题(一)
江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题(一)陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模理科数学试题陕西省榆林市2020-2021学年高三上学期一模文科数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题16 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题15 空间几何体(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)江西省景德镇市浮梁县第一中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题
2023·全国·模拟预测
9 . 已知一个底面半径为r的圆锥的侧面积与半径为r的球的表面积相等,则圆锥侧面展开图的圆心角为______ .
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解题方法
10 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱
为一“堑堵”,其中
,
,
,且该“堑堵”外接球的表面积为
,则该“堑堵”的高为___________ .
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2023-09-05更新
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199次组卷
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2卷引用:江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年高二上学期期初质量检测数学试题