名校
解题方法
1 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用.图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环以后可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体，如图2.已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为______ .
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2022-05-08更新
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927次组卷
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8卷引用：期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）
（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省重点高中“顶尖计划“2022届高中毕业班第四次考试理科数学试题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-3吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2023-2024学年高一上学期期中质量监测数学试题
2 . 已知正四棱锥的底面边长和侧棱长分别为4和
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为________ ．
，其所有面都与同一个球相切，则该球的表面积为
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2023-06-29更新
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446次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 直三棱柱
的各个顶点都在球O的球面上，且
．若球O的表面积为
，则这个三棱柱的体积是_________ ．
的各个顶点都在球O的球面上，且．若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是
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2021-06-11更新
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1509次组卷
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8卷引用：【新东方】在线数学170高一下
（已下线）【新东方】在线数学170高一下（已下线）期末押题卷03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）河南省开封市2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学试题河南省开封市2021-2022学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题陕西省安康市2022届高三下学期4月三模文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学（文科）试题宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省临沂市蒙阴县实中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知三棱锥
的每个顶点都在球O的球面上，
两两互相垂直，且
，若球O的表面积为 _____ ．
的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为
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2023-01-20更新
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435次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷
名校
5 . 在三棱锥中，
､
､
两两垂直，
，
，三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为___________ .
中，､､两两垂直，，，三棱锥的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为
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2022-07-07更新
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996次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，扇形
中，
，
，将扇形绕
所在直线旋转一周所得几何体的表面积为______ ．
中，，，将扇形绕所在直线旋转一周所得几何体的表面积为
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名校
解题方法
7 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为
的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ 
．（注：球壳厚度不计）.
的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为．（注：球壳厚度不计）.
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2023-05-31更新
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363次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 若正方体的表面积为
，则它的外接球的表面积为________ .
，则它的外接球的表面积为
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2019-09-23更新
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2320次组卷
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7卷引用：上海市松江区2018-2019学年高二第二学期期末考试数学试题
上海市松江区2018-2019学年高二第二学期期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题天津市东丽区2020-2021学年高一下学期期末数学试题高一数学人教A版(2019) 必修第二册 第八章 立体几何 单元测试（已下线）第8章 立体几何初步（单元基础卷）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 如图几何体是由一个正四棱柱和正四棱锥组成的，已知正四棱柱和正四棱锥的高相等，且底面边长均为2，若该几何体的所有顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为_________ .
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10 . 在三棱锥中，侧棱、
、
两两垂直，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为_________ ．
中，侧棱、、两两垂直，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2022-06-23更新
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815次组卷
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2卷引用：福建省漳州市高新区2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题
