名校
1 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上,
,
是边长为6的正三角形,E为SA的中点,直线CE,SB所成角为90°,则球O的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700f2f0f1cf306f7fc18d18fe91d0acb.png)
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解题方法
2 . 中国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中,
,则阳马
的外接球的体积与表面积之比是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac2e4804b5efbe1e32540462334f600.png)
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403次组卷
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3卷引用:专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】(高一期末压轴专项)
(已下线)专题6 组合体中的外接与内切问题【讲】(高一期末压轴专项)四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷福建省福州市部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期期末模拟考试数学试题
名校
3 . 已知圆锥的顶点和底面圆周都在球
的球面上,该圆锥的底面直径为2,侧面展开图是一个圆心角为
的扇形,则球
的表面积等于____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0211da37e92f915e781691296578ba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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名校
解题方法
4 . 三棱锥
中,
,且
两两垂直.设三棱锥
的外接球和内切球的表面积分别为
和
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccf7f2ab49f7615b72b6312ec58898f.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b4c1ae9c57d51e27bbdb001122d3bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19bb1063e139610045f3bca5ca0b2766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d201c61dcba1051e424e9051efaa589d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bccf7f2ab49f7615b72b6312ec58898f.png)
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698次组卷
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3卷引用:专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))陕西省西安市第一中学2024届高三下学期高考预测数学(文科)试题陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2024届高三下学期5月模拟预测数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 正四棱锥
的底面积为3,外接球的表面积为
,则正四棱锥
的体积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d80f16c3278cd252725625dcf253cda.png)
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名校
解题方法
6 . 如图,在正四棱台
中,
,
.若该四棱台的体积为
,则该四棱台的外接球表面积为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570f8b295ee0c7c60e6fe1dbf054ff52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fa0d73f30a242947aaf7da525926266.png)
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名校
7 . 棱长为
的正方体
中,
为棱
的中点,
为正方形
内一个动点(包括边界),且
平面
,则当三棱锥
体积取最大时,其外接球的表面积为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71a73120cd0988eb4a63436e7a4b9470.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ea211a573491409cb60f9fbe9a65cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923189afc198d153c79059a827f63c87.png)
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名校
解题方法
8 . 已知在直三棱柱
中,
,且此三棱柱有内切球,则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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2024-06-13更新
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635次组卷
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4卷引用:专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学(理)试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,八个顶点共截去八个三棱锥,可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,如图所示,已知该多面体过A,B,C三点的截面面积为
,则其棱切球(球与各棱相切)的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
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2024-06-07更新
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484次组卷
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3卷引用:专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
(已下线)专题09 外接球、内切球与动点最值(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.海南省部分学校2024届高三考前押题考试(三模)数学试题
名校
10 . 已知三棱锥
,
为
中点,
,
,且
,
,
,
,则三棱锥
外接球的表面积为______ ,过点
的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0d9ef979b9f27a28cbda6923e888ccc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d900531973c546625694146fa1509ab9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef0402dd5ae3db10281f9f1e11738bcb.png)
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